Fakultät Mathematik
Prof.
Dr. Rudolf Scharlau
| Studiengänge: | Diplom Mathematik, Diplom Wirtschaftsmathematik Diplom Informatik mit Nebenfach Mathematik |
| Termine: | Montag 10:00 Uhr Mathe, Hörsaal E19 Mittwoch 12:00 Uhr Mathe, Hörsaal E19 |
| Veranstaltungsnummer: | 010704 |
| Beginn der Vorlesung: | Montag, 07.04.2008 |
| Inhalt: | Es handelt sich um eine Standard-Vorlesung in Algebra, die dem klassischen Aufbau der Theorie Gruppen, Ringe, Körper folgt. Die aus der Linearen Algebra bekannten Grundkonzepte werden kurz wiederholt und abgerundet. Den Schwerpunkt in der Gruppentheorie bilden Gruppenoperationen sowie die Sylow’schen Sätze mit Anwendungen auf die Struktur endlicher Gruppen. Bei der Ringtheorie liegt der Schwerpunkt auf Polynomringen, die u. a. eine Grundlage für viele konstruktive Verfahren der Algebra bilden. Das Ziel in der Körpertheorie sind die Sätze von Galois, die allerdings nicht in voller Allgemeinheit behandelt werden. Stattdessen werden endliche Körper ausführlich besprochen. Der Stoff der Vorlesung ist unverzichtbar für jede Art von weiterführenden Studien in Algebra oder Zahlentheorie; die Vorlesung vermittelt auch die Grundlagen für Anwendungen der Algebra u. a. in der Codierungstheorie oder Kryptographie. |
| Vorkenntnisse: | Grundvorlesungen Lineare Algebra I und II; es handelt sich um eine Standardvorlesung für das 4. Semester |
| Übungen: | M/E23 Di 08:00 2h M/911 Di 10:00 2h Wie im ersten Studienjahr gilt: Aktive Teilnahme an den Übungen ist für ein erfolgreiches Erarbeiten des Stoffes unerlässlich. |
| Literatur: | R. Schulze-Pillot: Elementare Algebra und Zahlentheorie,
Springer Verlag 2007; S. Bosch: Algebra, Springer Verlag ; J. C. Jantzen und J. Schwermer: Algebra, Springer Verlag 2006 |
| Weiterführung: | Im WS 2008/09 wird es zwei auf die Algebra I aufbauende weiterführende Veranstaltungen geben: Algebra II und Algebraische Codierungstheorie. Hierzu wird es dann im Sommer 2009 (mindestens) ein Seminar geben. |
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