Algebraische Zahlentheorie
| Studiengänge: | Diplom Mathematik, Diplom Informatik NF Mathematik |
| Vorlesung: | Dienstag 12:00 Uhr M/1011 Donnerstag 08:00 Uhr M/1011 |
| Übung: | es wird eine betreute Lerngruppe angeboten |
| Veranstaltungsnummer: | Vorlesung 010994 |
| Beginn der Vorlesung: | Dienstag, 08.04.2008 |
| Inhalt der Vorlesung: | In der algebraischen Zahlentheorie werden endliche Erweiterungen K des Körpers Q der rationalen Zahlen und die darin enthaltenen Ringe R sogenannter ganzer algebraischer Zahlen behandelt. Wir folgen in dieser Vorlesung dem klassischen Aufbau der Theorie. Stichworte sind Dedekindringe, Ganzheitsbasen, Diskriminante und Differente, Idealklassengruppe, Dirichletscher Einheitensatz, Zerlegungs- und Verzweigungstheorie, Galoiserweiterungen von Zahlkörpern, Satz von Kronecker-Weber. |
| Vorkenntnisse: | Algebra 1; es werden einige Kenntnisse aus der Algebra benutzt, die manchmal erst in Algebra 2 behandelt werden: Moduln über Hauptidealringen, ganze Ring-Erweiterungen. Hierzu wird ein kleines Skript bereitgestellt, um von der Algebra 2 unabhängig zu sein. |
| Klassifizierung: | Hauptstudium, Reine Mathematik / Algebra, weiterführende Veranstaltung. Aufbauend auf diese Vorlesung und eine im Wintersemester folgende Vorlesung über Quadratische Formen können in diesem Bereich Diplomarbeiten geschrieben werden. |
| Literatur: | Koch: Helmut: Zahlentheorie,
Vieweg-Verlag, 1997 Marcus, Daniel A.: Number Fields, Springer Verlag, 1995 Ribenboim, Paulo: Classical Theory of Algebraic Numbers, Springer Verlag, 2001 |
gez. R. Scharlau