% MATLAB-Kurs, 4. Vorlesung


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% Visualisierung ist eine besondere Stärke von MATLAB. Sein 
% Grafiksystem enthält zahlreiche Funktionen zur grafischen
% Darstellung von Daten sowie zur Bearbeitung von Grafikobjekten.

% Um eine einfache 2D-Grafik zu erstellen, braucht MATLAB die kartesischen
% Koordinaten der Datenpunkte, die als Eingabeparameter an die jeweilige 
% Grafikfunktion übergeben werden. Im einfachsten Fall übergibt man ein 
% Paar von Zeilen- oder Spaltenvektoren. Der erste Vektor enthält die 
% Abszissen der Datenpunkte und ist optional

x=linspace(0,2*pi,5);

% Der zugehörige Ordinatenvektor kann z.B. mit Hilfe einer Feldoperation 
% oder durch die elementweise Auswertung einer Funktion erzeugt werden

y=sin(x); 

% Beide Vektoren müssen unbedingt dieselbe Länge haben, damit die
% Elemente von y gegen die Elemente von x geplottet werden können.

% Typischerweise erfolgt die grafische Darstellung mit dem Befehl

plot(x,y)

% Beim ersten Aufruf von "plot" öffnet sich ein neues Grafikfenster,
% das die Daten in einem kartesischen Koordinatensystem zeigt. Die 
% einzelnen Punkte werden durch Linien miteinander verbunden, so daß 
% ein Polygonzug entsteht. Eine bessere Auflösung der Sinusfunktion 
% erhält man, wenn man die Anzahl der Gitterpunkte etwas erhöht

x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); plot(x,y)

% Da der Abstand zwischen je zwei Punkten deutlich kleiner wird, 
% sieht die neue Grafik wie eine glatte Kurve aus.

% Bei jedem weiteren Plotbefehl erfolgt die Ausgabe im gleichen 
% Grafikfenster, wobei die alte Grafik überschrieben wird. Mit

figure

% öffnet man ein Grafikfenster Nummer 2. Beim nächsten Aufruf von 
% "plot" wird die Grafik in diesem neuen Fenster geplottet

z=cos(x); plot(x,z)

% Zu einem bestehenden Grafikfenster wechselt man, indem man seine
% Nummer beim Aufruf von "figure" in den runden Klammern angibt

figure(1)

% Dadurch wird das erste Fenster wieder zum aktuellen Ausgabefenster
% für nachfolgende Plotbefehle. 

% Analog kann man weitere Grafikfenster erzeugen bzw. aktivieren

figure(5), plot(y,z)

% Die Nummerierung von Fenstern spielt keine Rolle und kann vom 
% Benutzer willkürlich gewählt werden. 

% Klickt man in eines der geöffneten Grafikfenster, so wird dieses 
% automatisch zum "aktuellen" Ausgabefenster. Daher sollte man bei 
% mehreren geöffneten Grafikfenstern zur Sicherheit VOR jedem
% Plotbefehl mittels figure(n) das richtige Fenster auswählen.

% Ist man sich nicht sicher, welches das aktuelle Grafikfenster ist, 
% so läßt sich seine Nummer mit dem Kommando "gcf" ermitteln

gcf

% Im allgemeinen wird es das Fenster sein, das als letztes 
% eingerichtet bzw. aktiviert wurde

figure(5), gcf

% Mit dem Befehl "clf" kann die Grafik gelöscht werden 

clf

% und mit "close" schließt man das Ausgabefenster

close

% Um ein anderes Grafikfenster zu schließen, gibt man seine Nummer 
% in den runden Klammern an

close(2)

% und mit "close all" kann man alle Fenster schließen

close all

% Es können auch mehrere Kurven im selben Grafikfenster dargestellt 
% und miteinander verglichen werden. Wechselt man mit dem Kommando

hold on

% in den Einfügemodus, so werden bestehende Kurven bei der Ausgabe im
% gleichen Grafikfenster nicht mehr gelöscht

plot(x,y), plot(x,z)

% Mit dem Befehl "hold off" kann man wieder in den standardmäßig
% benutzten Überschreibmodus zurückkehren, in welchem der Inhalt des
% aktuellen Grafikfensters jeweils entfernt wird

hold off

% Mit der Infofunktion "ishold" kann man abfragen, welcher
% Ausgabemodus gerade aktiviert ist

ishold  

% Mit einem Plotbefehl können auch mehrere Kurven gleichzeitig 
% gezeichnet werden. Dazu muß man die entsprechenden Vektoren 
% von x- und y-Koordinaten als eine in den runden Klammern
% eingeschlossene Parameterliste übergeben

plot(x,y,x,z)

% Wird stets der gleiche x-Vektor verwendet, so kann man
% die y-Vektoren zu einer Matrix zusammenfassen

plot(x,[y;z])

% Ist der zweite Eingabeparameter eine Matrix, so werden ihre 
% Zeilen bzw. Spalten gegen die Elemente von x geplottet.

% Um die Kurven voneinander zu unterscheiden, werden sie in 
% unterschiedlichen Farben dargestellt. Die Farbeinstellungen 
% sind in MATLAB vordefiniert, können aber vom Benutzer geändert 
% werden. Das Kennzeichen der jeweiligen Farbe wird als eine 
% Zeichenkette in Hochkommata eingegeben. 

% Im folgenden Beispiel wird die erste Kurve in Rot und die 
% zweite Kurve in Grün gezeichnet

plot(x,y,'r',x,z,'g')

% Wem Rot-Grün nicht gefällt kann Schwarz-Gelb wählen: 

plot(x,y,'k',x,z,'y')

% Neben der Farbe kann auch die Linienart für jede Kurve 
% individuell bestimmt werden. Die möglichen Optionen sind: 
% durchgezogen, gestrichelt, gepunktet, gestrichpunktet

plot(x,sin(x),'-',x,sin(2*x),'--',x,sin(3*x),':',x,sin(4*x),'-.')

% Weiter besteht die Möglichkeit, die Funktionswerte mit 
% Plotsymbolen wie Punkten, Kreisen oder Kreuzen zu markieren.
% Eine Verbindung dieser Markierungszeichen durch Linien 
% unterschiedlicher Art ist weiterhin möglich aber nicht
% zwingend notwendig. Läßt man den Linientyp weg, so werden 
% die Plotsymbole nicht verbunden.

% Als Beispiel zeichnen wir die vier Sinuskurven nochmal
% mit der folgenden Anweisung

plot(x,sin(x),'.-',x,sin(2*x),'o',x,sin(3*x),':x',x,sin(4*x),'+')

% Die Einstellungen für die Farbe, Linienart und Markierungstyp 
% können beliebig kombiniert werden. Desweiteren ist es möglich, 
% die Größe und Farbe von Markierungen zu ändern. Dazu werden 
% weitere Parameter in das "plot" Kommando aufgenommen. Sei

t=linspace(0,2*pi,1000); r=sin(6*t).^2; x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); 

% Die "plot" Funktion wird mit den folgenden Optionen aufgerufen

plot(x,y,'o','MarkerEdgeColor','g', ...
             'MarkerFaceColor','y', ...
             'MarkerSize',5)

% Bei der grafischen Darstellung von komplexen Zahlen werden 
% Imaginärteile normalerweise ignoriert und eine Warnung im 
% Kommandofenster ausgegeben

x=linspace(0,2*pi,100); 
clear i, z=exp(i*x); plot(x,z)

% Wird jedoch ein Vektor mit komplexwertigen Komponenten als 
% einziges Argument übergeben

plot(z)

% so plottet MATLAB den Realteil seiner Elemente gegen ihren 
% Imaginärteil. Dieser Aufruf ist gleichbedeutend mit

plot(real(z),imag(z))

% bzw.

plot(sin(x),cos(x))

% Normalerweise wählt MATLAB die Achsenskalierung ausgehend von den 
% maximalen und minimalen Funktionswerten, die geplottet werden sollen. 
% Leider lassen die Ergebnisse oft zu wünschen übrig. Wie das obige
% Beispiel zeigt, kann es passieren, das ein Kreis wie eine Ellipse 
% aussieht. Glücklicherweise kann das Aussehen einer bestehenden Grafik 
% nachträglich verbessert werden. MATLAB stellt zahlreiche Funktionen 
% zur Verfügung, mit denen man Grafikobjekte neu gestalten kann.

% Mit dem Befehl "axis" kann man die Achsenskalierung steuern. Damit 
% unsere Grafik eine kreisförmige Form annimmt, soll die gleiche
% Skalierung für beide Achsen festgelegt werden. Das geht mit

axis equal  

% Zusätzlich lassen sich die Achsen eng an die Daten anpassen

axis tight 

% Um die obigen Änderungen rückgängig zu machen, gibt man 

axis normal 

% ein. Dadurch wird die Achsenskalierung wieder freigelassen.

% Die Koordinatengrenzen für den Ausgabebereich kann man festlegen, 
% indem man sie in Form eines Zeilenvektors an "axis" übergibt

axis([-1 1 -1.25 1.25])

% Um das Bild quadratisch zu machen gibt man

axis square 

% ein. Die Intervallgrenzen werden dabei nicht verändert. Mit

axis off 

% kann das gesamte Achsensystem ausgeblendet und mit

axis on  

% wieder eingeblendet werden. Mit der Einstellung

axis manual 

% kann man die Achsen einfrieren, was insbesondere die Darstellung 
% von mehreren Kurven mit derselben Achsenskalierung ermöglicht. Mit

grid on 

% schaltet man ein Hintergrundgitter ein. Die Anzahl und Position der 
% Gitterlinien läßt sich durch Vorgabe von neuen Stützstellen entlang 
% der jeweiligen Koordinatenachse wie folgt einstellen

set(gca,'xtick',-1:0.25:1) 

% Über das Handle "gca", welches für "Get Current Axis" steht, wird 
% das aktuelle Koordinatensystem angesprochen. Analog setzt man

set(gca,'ytick',-1:0.25:1)

% Werden die Gitterlinien nicht mehr benötigt, so kann man sie mit 

grid off  

% wieder ausschalten. Ein Rahmen um den Plotbereich wird mit

box 

% ein- und ausgeschaltet. Die Default-Einstellung ist

box on

% Sämtliche Achsen-Eigenschaften können auch mit Hilfe des grafischen
% Property-Editors eingestellt werden. Diesen findet man im Menü "Edit"
% des Grafikfensters unter "Axes Properties". 


% In MATLAB gibt eine ganze Reihe von Möglichkeiten, eine Grafik zu 
% beschriften. Um dies an einem Beispiel zu erläutern, erzeugen wir 
% zwei Vektoren von x-Koordinaten mit unterschiedlicher Auflösung

x1=linspace(0,2*pi,100); x2=linspace(0,2*pi,25);

% An diesen Stützstellen soll die Sinusfunktion ausgewertet und 
% mit "plot" gezeichnet werden

plot(x1,sin(x1),'r-',x2,sin(x2),'go')

% Die rote Kurve zeigt den Verlauf der Sinusfunktion mit feiner 
% Auflösung, während die Funktionswerte auf dem groben Gitter mit 
% grünen Kreisen markiert sind.

% Passen wir die Koordinatengrenzen dem Bild exakt an

axis tight

% und schalten die automatische Umskalierung der Achsen aus

axis manual

% Damit diese Grafik beim nächsten Plotbefehl nicht überschrieben 
% wird, wechseln wir in den Einfügemodus mit

hold on

% Dadurch kann eine neue Kurve in die Grafik eingefügt werden, 
% beispielsweise die Kosinuskurve

plot(x1,cos(x1),'b-',x2,cos(x2),'ms')

% Zum Schluß blenden wir das Hintergrundgitter ein

grid on, set(gca,'xtick',linspace(0,2*pi,5))

% Eine Überschrift erzeugt man mit dem Befehl "title". Der 
% darzustellende Text wird als eine Zeichenkette übergeben

title('Hier kommt die Ueberschrift')

% Bei der Beschriftung einer Grafik kann man einige Kommandos 
% aus dem Softwarepaket TeX verwenden, siehe

doc text_props

% Dadurch kann man unterschiedliche Schriftarten einstellen sowie 
% griechische Buchstaben und mathematische Symbole verwenden

title('Graph von {\bf sin/cos} im Intervall [0,2\pi]')

% Die Achsenbeschriftung erfolgt mit den Befehlen

xlabel('0\leq x\leq 2\pi')

ylabel('sin/cos')

% Bei dreidimensionalen Grafiken kann die z-Achse analog mit der 
% Funktion "zlabel" beschriftet werden.

% Mit dem Kommando "legend" erzeugt man eine Box mit den Bezeichnungen 
% von einzelnen Datensätzen, die in der Grafik dargestellt sind. Die 
% Liste von Eingabeparametern enthält den Text zu jeder Kurve

legend('sin(x1)','sin(x2)','cos(x1)','cos(x2)',0)

% Der letzte, optionale Parameter gibt an, wo die Bildlegende platziert 
% werden soll. Standardmäßig erscheint sie in der rechten oberen Ecke. 
% Die Null veranlaßt eine automatische Platzierung innerhalb des 
% Ausgabebereichs so, daß die Daten minimal - bzw. gar nicht - verdeckt 
% werden. Die Legende kann mit der Maus verschoben werden, indem sie 
% angeklickt und an den gewünschten Ort gezogen wird. Der Befehl

legend off

% entfernt die Legende aus dem aktuellen Bild.

% Desweiteren besteht die Möglichkeit, an einer beliebigen Stelle 
% innerhalb des Grafikfensters Text zu platzieren
 
text(2*pi+0.1,0,'2\pi','FontSize',12)

% Die ersten zwei Parameter stellen die Koordinaten des Punktes 
% dar, an dem die Ausgabe von Text beginnt. Der Text selbst wird 
% als drittes Argument übergeben, und durch weitere Parameter kann 
% u.a. die gewünschte Schriftgröße festgelegt werden.

% Im interaktiven Modus kann der Text mit der Maus platziert
% werden. Das geht mit

gtext('\pi','FontSize',12)

% Dabei erscheint im Grafikfenster ein Mauspfeil als Fadenkreuz. 
% Durch Betätigung der linken Maustaste kann der Text an der 
% gewünschten Stelle eingefügt werden.

close

% Das Kommando "subplot" bietet eine einfache Möglichkeit, mehrere
% Plots in einem Fenster darzustellen. Als Beispiel schreiben wir 
% eine for-Schleife, die 6 Sinuskurven nebeneinander zeichnet

x=linspace(0,2*pi,100)
for i=1:6
  subplot(3,2,i), plot(x,sin(i*x)), axis tight
  title(['sin(' int2str(i) '*x)']), pause(2)
end

% Mit "int2str" wird eine ganze Zahl in eine Textvariable umgewandelt.

% Jede Teilgrafik kann einzeln bearbeitet und beschriftet werden.
% Eine Überschrift für das gesamte Grafikfenster erzeugt man mit

set(gcf,'Name','Sinuskurven')

% Die Nummerierung der Teilfenster erfolgt zeilenweise von links oben 
% nach rechts unten. Weitere Informationen dazu findet man mit

help subplot

% Die Nachbearbeitung, Beschriftung sowie Ein- und Ausgabe von
% Grafiken kann auch im interaktiven Modus - via Toolbar,
% Pull-Down-Menüs und verschiedene Mausaktionen - durchgeführt
% werden. Auf die Vielzahl von Möglichkeiten, die sich daraus
% ergeben, können wir aus Zeitgründen nicht eingehen. 


% Die dreidimensionale Version der Funktion "plot" heißt "plot3". Als 
% Eingabeparameter erwartet sie ebenfalls die kartesischen Koordinaten 
% einzelner Datenpunkte, die geplottet und ggf. durch Linien verbunden 
% werden sollen. Der einzige Unterschied im Vergleich zu "plot" ist 
% das Auftreten der dritten Koordinate. Eine parametrisierte 3D-Kurve 
% kann folgendermaßen gezeichnet werden 

t = 0:pi/50:10*pi; close

plot3(sin(t),cos(t),t) 

axis square, grid on

% Mit "grid on" schaltet man - wie bei 2D-Grafiken - ein Gitter ein, 
% das eine bessere räumliche Darstellung der Kurve ermöglicht. Mit

grid off

% wird es wieder ausgeschaltet. Analog verhält es sich mit der Box

box on; box off

% Mit dem Befehl "view" kann man den Blickwinkel einstellen und 
% sich die Grafik aus unterschiedlichen Perspektiven anschauen. Als 
% Eingabeparameter übergibt man zwei in Grad gemessene Winkel

view(30,45)  

% Der erste Winkel bewirkt die Rotation um die Z-Achse. Wird er 
% größer, so dreht sich die Grafik im Uhrzeigersinn

for az=30:10:120, view(az,45), pause, end

% Mit dem zweiten Winkel wird die Höhe festgelegt, aus der die Grafik 
% betrachtet wird. Positive Werte des Neigewinkels entsprechen der 
% Ansicht von oben und negative Werte der Ansicht von unten.

% Die Standard-Einstellungen für die Winkel sind

view(0,90), view(2)     % für die 2D-Ansicht

view(-37.5,30), view(3) % für die 3D-Ansicht

% Anklicken des Symbols "Rotate 3D" oder die Eingabe von

rotate3d

% in der Befehlszeile ermöglicht eine Drehung des Achsensystems mit 
% der Maus, was allerdings nur im interaktiven Modus geschehen kann.
% Während der Rotation werden die Werte der beiden Winkel im 
% Grafikfenster angezeigt.

% Natürlich kann man auch eine DREIdimensionale Grafik beschriften 
% und mit einer Überschrift versehen

title('Eine dreidimensionale Kurve')

xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')

% Um eine Funktion von zwei Variablen als Farbdiagramm oder als
% Fläche im dreidimensionalen Raum darzustellen, braucht man die 
% x-, y- und z-Koordinaten der Datenpunkte. Zuerst müssen die 
% Stützstellen des zugrundeliegenden Gitters definiert werden. 
% Dazu erzeugen wir zwei Vektoren mit Abszissen und Ordinaten

x=linspace(-3,3,50);
y=linspace(-1,1,25); 

% Dadurch werden M x N Gitterpunkte in der XY-Ebene festgelegt, die 
% zur Auswertung und Visualisierung der Funktion verwendet werden. 
% Die kartesischen Koordinaten der Gitterpunkte berechnet man mit

[X,Y]=meshgrid(x,y);

% Die resultierenden Matrizen X und Y sind zeilen- bzw. spaltenweise
% mit Kopien des jeweiligen Vektors belegt.

% Sind die Vektoren x und y gleich, so kann "meshgrid" mit einem
% einzigen Eingabeparameter aufgerufen werden

[X,Y]=meshgrid(x); % entspricht

[X,Y]=meshgrid(x,x);

% Als nächstes müssen die Funktionswerte bzw. die z-Koordinaten
% der Datenpunkte definiert werden. Als Beispiel betrachten wir 
% die Funktion "peaks", die MATLAB für Demozwecke bereitstellt

Z=peaks(X,Y); 

% Die resultierende Matrix Z enthält die Funktionswerte über dem
% kartesischen Gitter in der XY-Ebene. 

% Die grafische Darstellung von Daten als Höhenkarte - wie man 
% sie aus der Wettervorhersage kennt - erfolgt mit

contour(X,Y,Z)

% Jede Kurve entspricht einem konstanten Wert von Z bzw. einer 
% bestimmten Höhe und wird entsprechend gefärbt. Die Anzahl der 
% Höhenlinien läßt sich durch einen weiteren Parameter festlegen

contour(X,Y,Z,20)

% Darüberhinaus ist es möglich, die Höhenlinien mit den 
% entsprechenden Z-Werten zu beschriften

[C h]=contour(X,Y,Z,10); clabel(C,h)

% Sollen die Höhenlinien einzeln beschriftet werden, kann man 
% diese im interaktiven Modus mit der Maus anklicken

[C h]=contour(X,Y,Z,10); clabel(C,h,'manual')

% Um die interaktive Beschriftung zu beenden, drückt man die 
% Eingabetaste.

% Standardmäßig werden die Funktionswerte für die Höhenkarte
% äquidistant gewählt. Man kann aber auch selbst bestimmen, 
% für welche Z-Werte Höhenlinien gezeichnet werden sollen

v=[1 2.5 4.25 5 6.75]; 

[C h]=contour(X,Y,Z,v); clabel(C,h)
  
% Zur Übergabe eines einzigen Wertes verwendet man einen
% Vektor mit zwei gleichwertigen Komponenten 

v=[2 2], [C h]=contour(X,Y,Z,v); clabel(C,h)

% Die Funktion "contourf" arbeitet analog, allerdings werden die 
% Flächen zwischen den Konturlinien mit Farbe ausgefüllt

contourf(X,Y,Z,20)

% Der Befehl "colorbar" erzeugt am rechten Rand der Grafik eine 
% Farbskala mit einer Zuordnung der Farben zu den Z-Werten. 

colorbar

% Dieser Farbbalken kann sowohl senkrecht als auch waagerecht 
% eingeblendet werden

contourf(X,Y,Z,20), colorbar('horiz')

contourf(X,Y,Z,20), colorbar('vert')

% Mit dem Befehl "caxis" lassen sich die Intervallgrenzen für 
% die vorliegende Farbskala ermitteln

[cmin cmax]=caxis

% Mit demselben Befehl kann die Farbskalierung angepaßt werden. 
% Setzt man die untere Intervallgrenze auf Null, erscheinen die 
% negativen Wertebereiche in Dunkelblau 

caxis([0 cmax]), colorbar   

% Um die positiven Werte in Dunkelrot darzustellen, wird die 
% obere Grenze der Farbskala auf Null gesetzt

caxis([cmin 0]), colorbar   

% Das Kommando 

caxis('manual') 

% friert die Farbskalierung ein, damit sie nicht von weiteren 
% Grafik-Befehlen beeinflußt wird. Mit

caxis('auto')   

% kann die automatische Farbskalierung wieder aktiviert werden.

% Die Funktion contour3 zeichnet die Höhenlinien als 3D-Kurven

contour3(X,Y,Z,50)

% Der Gradient einer Funktion wie "peaks" läßt sich in
% MATLAB numerisch berechnen 

[U,V]=gradient(Z);

% Die Matrizen U und V enthalten die Näherungswerte für die 
% Ableitungen von Z nach X und Y. Es ist möglich, die Werte
% des berechneten Gradienten als Vektorpfeile darzustellen 
% und in eine Höhenkarte einzufügen

contour(X,Y,Z,10), hold on

% Ein Pfeildiagramm wird mit der Funktion "quiver" erstellt

quiver(X,Y,U,V,1.5), hold off

% Die Länge von Pfeilen entspricht dem Betrag des Gradienten im
% jeweiligen Gitterpunkt. Der letzte Parameter stellt einen frei 
% wählbaren Skalierungsfaktor dar. 

close

% Um eine Funktion von zwei Variablen als ein Pseudofarbdiagramm 
% mit fließenden Farbübergängen darzustellen verwendet man

pcolor(X,Y,Z)
axis square

% Das Aussehen der Grafik hängt u.a. von der Schattierung ab.
% Die Schattierungsart wählt man mit dem Befehl "shading"

shading flat     
shading faceted 
shading interp   

% Die Farbpalette für die Grafikausgabe wird als eine dreispaltige
% RGB-Matrix definiert

map=colormap, size(map)

% Jede Zeile entspricht dabei einer Farbe und gibt durch drei Zahlen 
% im Wertebereich von 0 bis 1 ihren Rot-, Grün- und Blauanteil an.

% Mit dem Befehl "colormap" lassen sich sowohl vordefinierte als 
% auch selbstentwickelte Farbpaletten aktivieren

colormap(hsv)
colormap(copper)
colormap(hot)
colormap(cool)
colormap(jet)

% Es gibt auch viele Möglichkeiten, unsere Testfunktion peaks als
% Gebirge in drei Dimensionen darzustellen, u.a. mit plot3

plot3(X,Y,Z); grid on; axis tight

% Dabei wird für jede Spalte von X, Y und Z eine Raumkurve geplottet. 

% Werden alle benachbarten Datenpunkte durch farbige Linien verbunden, 
% so entsteht eine sog. Gitter- bzw. Netzgrafik

mesh(X,Y,Z), axis tight

% Um eine Höhenkarte darunter zu zeichnen, verwendet man

meshc(X,Y,Z), axis tight

% Die Funktion "meshz" verbindet die Ränder des Gitters  
% mit der Ebene z=0

meshz(X,Y,Z), axis tight 

% Um die Zeilen einer Matrix als Linien entlang der x-Achse 
% darzustellen verwendet man die Funktion "waterfall"

waterfall(X,Y,Z), axis tight 

% Die Funktion "surf" verhält sich wie "mesh" und liefert einen 
% dreidimensionalen Oberflächenplot

surf(X,Y,Z), axis tight

% Die Farbgebung richtet sich nach der Höhe der Oberfläche, es sei 
% denn sie wird durch einen weiteren Eingabeparameter festgelegt.

% Die dazugehörige Höhenkarte wird mittels "surfc" angezeigt
             
surfc(X,Y,Z), axis tight

% Eine mit dem Befehl "sphere" erzeugte Kugel 

[X,Y,Z] = sphere(50); 

% kann mit Hilfe von "mesh" oder "surf" gezeichnet werden 

surf(X,Y,Z), axis equal

% Einen beleuchteten Oberflächenplot erzeugt man mit

surfl(X,Y,Z)

% Über die Vorgabe von zwei Winkeln läßt sich die Richtung des 
% Lichtstrahls einstellen

surfl(X,Y,Z,[0 90])
axis equal, axis off

% Neben einfachen 2D- und 3D-Grafikfunktionen gibt es zahlreiche 
% Möglichkeiten zur Erstellung von Spezialplots. Beispielsweise 
% können die komplexwertigen Eigenwerte einer Zufallsmatrix 

z=eig(randn(20));

% mit Hilfe der "compass" Funktion als Ortsvektoren, d.h. als Pfeile 
% vom Ursprung zum Punkt in der komplexen Ebene, dargestellt werden

close, compass(z) 

% Die Pfeillänge entspricht dem Absolutwert und ihre Richtung dem 
% Argument bzw. dem Winkel der jeweiligen komplexen Zahl.

% Im allgemeinen dienen die kartesischen Koordinaten der
% Datenpunkte als Eingabeparameter. Ein Aufruf mit

compass(real(z),imag(z)) 

% ist ebenfalls möglich und erzeugt dieselbe Grafik

title('Eigenwerte einer Zufallsmatrix')

% Die Darstellung von Daten in Polarkoordinaten erfolgt mit der
% Funktion "polar". Als Eingabeparameter dienen die Winkel und
% Radien der Datenpunkte

x=linspace(0,2*pi,100);
polar(x,sin(2*x).*cos(2*x),'.-')

% Einen fliegenden Kometen erzeugt man mit der Funktion "comet". 
% Die Bahn des Kometen wird durch zwei Vektoren mit kartesischen 
% Koordinaten beschrieben. Die Schweiflänge kann durch einen 
% weiteren optionalen Parameter festgelegt werden

t=linspace(-pi,pi,2000);
comet(t.*cos(t),t.*sin(t),0.8)

% Die Funktion "area" funktioniert genauso wie "plot", füllt aber den 
% Bereich zwischen dem Graphen und der Abszissenachse mit Farbe aus. 
% So kann man z.B. das Integral einer Funktion grafisch darstellen

x=linspace(0,5*pi,100); y=sin(x);
hold off, area(x,y)

% Sog. Tortendiagramme zeigen das Verhältnis zwischen den einzelnen 
% Komponenten eines Vektors oder auch die Stimmenverteilung bei der 
% letzten Bundestagswahl.

x=[34.3 35.2 8.1 9.8 12.6]/100; 
pie(x,{'SPD','CDU/CSU','Grüne','FDP','Sonstige'})

% Die Größe der Kreissegmente entspricht dem Anteil der jeweiligen 
% Komponente an der Gesamtsumme. Ist die Summe größer als 1, so 
% werden die Werte normalisiert

pie(100*x,{'SPD','CDU/CSU','Grüne','FDP','Sonstige'})

% Daher hat die Multiplikation von x mit 100 keine Auswirkungen 
% auf das Tortendiagramm. Ist dagegen die Summe kleiner als 1, so 
% wird der Kreis nicht ausgefüllt und es entsteht eine Lücke, was 
% auf eine geringe Wahlbeteiligung schließen läßt

pie(x(1:4)) 

% Darüberhinaus kann man einzelne Tortenstücke herausziehen, die 
% mit Hilfe eines logischen Feldes festgelegt werden. Der Aufruf von 
% "pie" mit diesem optionalen Parameter sieht folgendermaßen aus

explode=[0 0 0 0 1];  pie(x,explode)

% Ein sog. Balkendiagramm zeigt die Matrixeinträge als Balken 
% unterschiedlicher Höhe, die zeilenweise gruppiert sind

Y=[5 2 1; 8 7 3; 9 8 6; 5 5 5; 4 3 2]
subplot(2,2,1), bar(Y)

% Wird die Funktion "bar" mit der Option 'stack' aufgerufen, so 
% werden die Zeilensummen berechnet und ihre Zusammensetzung als 
% ein gestapeltes Balkendiagramm angezeigt

sum(Y,2)

subplot(2,2,2), bar(Y,'stack')

% Die Funktion "barh" arbeitet analog und erzeugt ein Diagramm  
% mit horizontaler Ausrichtung der Balken, daher der Name

subplot(2,2,3), barh(Y)
subplot(2,2,4), barh(Y,'stack')

set(gcf,'Name','Balkendiagramme')

% In drei Dimensionen erzeugt man einen Kometen mit "comet3" 

t=linspace(0,2*pi,1000); 

x=cos(t).*sin(20*t); y=sin(t).*sin(20*t); z=cos(20*t); 

clf, comet3(x,y,z)

% Ein dreidimensionales Tortendiagramm erstellt man mit "pie3" 

x = [1 3 0.5 2.5 2]; pie3(x)

% Wie zuvor können einzelne Tortenstücke herausgezogen werden

explode=[0 1 0 0 0]; pie3(x,explode)

% Dreidimensionale Balkendiagramme mit vertikaler oder horizontaler
% Ausrichtung der Säulen sehen folgendermaßen aus

Y=cool(7); bar3(Y), bar3h(Y)

% Über weitere Möglichkeiten zur Erstellung von Spezialplots 
% informiert man sich mit

help specgraph