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Geometrie für Lehramt Gymnasium: Kurven und Flächen
(010756 • WiSe 2013/14 • Ba.La: GY-W7, KE6; Ma.La.: MLGG01)

Kontakt

PD Dr. Frank Klinker    

Dipl.-Math. Artanc Kayacelebi


Inhalt der Vorlesung

  • In dieser Vorlesung werden wir auf einem sehr anschaulichen aber mathematischen Niveau Eigenschaften gekrümmter Objekte im Raum kennenlernen. Diese Krümmung kann aber auch verschwinden, so dass wir auch Geraden und Ebenen mit einschließen.
  • Dazu wenden wir uns zunächst den Kurven in der Ebene und im Raum zu. Neben allgemeinen lokalen Eigenschaften werden wir für Kurven in der Ebene auch ausgewählte globale Fragen diskutieren.
  • Anschließend betrachten wir dann Flächen im Raum. Auch hier werden wir zunächst die sehr ergiebige lokale Flächentheorie behandeln. Zusätzlich werden wir auch Aspekte der globalen Flächentheorie diskutieren.
  • Diese Teile der Vorlesung werden durch Aufgaben ergänzt, durch die Sie - hoffentlich - ein Gespür für die geometrische Bedeutung der erarbeiteten Begriffe bekommen.

Die Inhalte der Vorlesungen Lineare Algebra I+II und Analysis I+II werden als bekannt vorausgesetzt. An manchen Stellen werden wir spezielle Dinge wiederholen und falls nötig werden wir das bekannte Material der linearen Algebra und Analysis duch kurze Einschübe ergänzen.


Termine

Vorlesung: Mo. 12:15-13:45 Uhr, Raum M/E19
Mi. 10:15-11:45 Uhr, Raum M/E25
Übungen: [U1] Do. 8:15-9:45 Uhr, Raum M/1011
[U2] Do. 12:15-13:45 Uhr, Raum M/911
Klausuren:   1. Di. 25.2.2014
2. Mi. 2.4.2014

Material

  • Hausaufgaben: 

    Hier fanden Sie während des Semesters die Hausaufgaben und weiteren Übungsaufgaben zur Vorlesung.


Aktuelle Infos

20.3.2014: Der Termin zur Einsicht in die Klausur vom 2.4.2014 ist Donnerstag, 10.4.2014, 12:00-12:30 Uhr, Raum M/929.

28.2.2014: Die Anmeldung zur zweiten Klausur am Mi. 2.4.2014 erfolgt über BOSS, Anmeldezeitraum: 11.3.-25.3.2013.

25.2.2014: Falls Sie die Klausur vom 25.2.2014 bestanden haben: Herzlichen Glückwunsch! Der Termin zur Klausureinsicht ist Donnerstag, 27.2.2013, 11:00-12:00 Uhr, Raum M/1011.

20.1.2014: Die Anmeldung zur Klausur vom 25.2.2014 erfolgt über BOSS, Anmeldezeitraum: 4.2.-18.2.2014.

1.10.2013: Die Übungen beginnen am 17.10.2013. Die ersten Hausaufgaben erhalten Sie am 12.10.2013 (ohne Abgabe). Die erste Abgabe erfolgt am 28.10.2013 bis 12:00 in den entsprechenden Briefkasten.

14.10.2013: Die Anmeldung zur Vorlesung und zu einer der Übungsgruppen erfolgt über das Studierendenportal (Anmeldezeitraum: 14.10.2013, 16:00 bis 17.10.2013, 16:00). Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.

17.7.2013: Die Anmeldung zur Vorlesung und zu den Übungen und die Einteilung in die Übungsgruppen geschieht in der ersten Vorlesungswoche.

16.7.2013: Aus gegebenen Anlass weisen wir gerne auf die parallel zu dieser Vorlesung angebotene Vorlesung Geometrie LA Gym (Spiegelungs- und Kongruenzgeometrie) hin.


Allgemeine Infos

  • Die aktive Teilnahme an den Übungen besteht aus der Bearbeitung von in der Regel vier Übungsaufgaben pro Woche. Von diesen bearbeiten Sie zwei als Hausarbeit und geben diese dann als Gruppenarbeit ab (3er-Gruppen, auch Übungsgruppenübergreifend). Die Lösungen der weiteren Aufgaben werden in der Übungsgruppe gemeinsam mit dem Übungsgruppenleiter erarbeitet.
    Die Hausaufgaben erhalten Sie jeweils montags und Sie haben dann eine Woche Zeit diese zu bearbeiten. Damit erfolgt Ihre Abgabe ebenfalls montags (bis 12:00 Uhr). Bitte notieren Sie auf Ihrer Abgabe die Nummer der Übung, in der Sie die Hausaufgabe zurückerhalten wollen, bevor Sie diese in den Briefkasten im Foyer des Mathegebäudes einwerfen.
    Die korrigierten Hausaufgaben erhalten Sie in der Übung zurück. Zu den Hausaufgaben gibt es in der Regel keine Musterlösungen. Sollte Ihre Lösung allerdings fehlerhaft sein, dann haben Sie die Möglichkeit, eine neue Version abermals korrigieren zu lassen. Hier gibt es keine Beschränkung. Daneben dürfen und sollten Sie auch von den angebotenen Sprechstunden Gebrauch machen! Die Bewertung der Hausaufgaben geschieht selbstverständlich auf Grundlage Ihrer ersten Abgabe.
  • Parallel zur Vorlesung wird ein Kurzskript entstehen. Dieses wird die wichtigsten Definitionen und Aussagen enthalten. Für Beweise, Beispiele und weitere Bemerkungen nutzen Sie Ihre Mitschrift. Als Ergänzung zur Mitschrift werden wir gegebenenfalls die Literatur weiter konkretisieren.
  • Der Modulabschluss erfolgt über die die aktive Mitarbeit in den Übungen und das Bestehen eine der abschließenden Klausuren. Die aktive Mitarbeit wird in der Regel durch die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Hausaufgaben bescheinigt.

Literatur

Die Bücher sollten in der Bereichsbibliothek Mathematik vorhanden sein, einige auch ausleihbar in der Hauptbibliothek. Einige sind auch elektronisch verfügbar, allerdings in der Suchmaske der Bibliothek nicht unbedingt unter dem selben Link (siehe etwa Papier und elektronisch für das Buch von Christian Bär)

Sollte eines der Bücher in der Bibliothek einmal nicht verfügbar sein, dann dürfen Sie sich gern ein Exemplar bei mir ausleihen.

  • Differentialgeometrie
    • Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. De Gruyter; 2. Aufl. 2010.
    • Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Vieweg Verlagsgesellschaft; 3. Aufl. 1998.
    • Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Vieweg Verlagsgesellschaft; 2. Aufl. 2003.
    • Andrew Pressley: Elementary Differential Geometry. Springer Verlag; 2nd ed. 2010.
    • Rolf Walter: Differentialgeometrie. B.-I.-Wissenschaftsverlag; 2. Aufl. 1989.
  • Lineare Algebra
    • Hans-Joachim Kowalsky: Lineare Algebra. De Gruyter Verlag; 9. Aufl. 1979.
    • Falko Lorenz: Lineare Algebra I und II. Spektrum Akademischer Verlag; I: 4. Aufl. 2003, II: 3. Aufl. 1992, Nachdruck 2008.
  • Analysis
    • Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis Teil 1 und Teil 2. Vieweg+Teubner Verlag; Teil 1: 17. Aufl. 2009, Teil 2: 14. Aufl. 2008.