Dozent:                                  Prof. Dr. Norbert  Steinmetz
Vorlesung:                              Mittwoch        8-10     E28
                                             Donnerstag    12-14     E29

Zuständig für die Übungen:      Dipl.-Math. Martin Hülsmann
Übungsgruppen:                      Zeit und Ort werden noch bekanntgegeben

Die Vorlesung Funktionentheorie ist eine Wahl-Pflichtveranstaltung im Grundstudium/Hauptstudium der
Diplomstudiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Statistik,
Physik und Informatik sowie des Lehramtstudiengangs Mathematik SII. Diese Vorlesung knüpft an die Inhalte der
Vorlesung Analysis III (Prof. Schwachhöfer) im WS 05/06 an. Es wird davon ausgegangen, dass der
Vorlesungs-und Übungsstoff dieses Teils der Analysis III präsent ist bzw. nachgeholt wird.

Inhalt der Vorlesung (abhängig vom Stoff der Analysis III und nicht unbedingt in dieser Reihenfolge)

       I       Der Cauchysche Integralsatz
                - Holomorphe Funktionen
                - Die Cauchysche Integralformel
                    - Die elementaren Funktionen
                    - Die lokale Theorie
                    - Das lokale Abbildungsverhalten
                    - Das Maximumprinzip
                    - Eigentliche Abbildungen
                    - Harmonische und subharmonische Funktionen
                  
      II       Folgen, Reihen und Produkte
                    - Folgen holomorpher Funktionen
                    - Unendliche Produkte
                     - Eulersche Gamma- und Riemannsche Zetafunktion
                    - Normale Familien

      III       Der Residuensatz
                     - Die allgemeine Cauchysche Integralformel
                     - Residuensatz und Argumentprinzip
                     - Auswertung von Integralen und Reihen
                     - Einfach zusammenhängende Gebiete

      IV     Konforme Abbildungen
                     - Möbiustransformationen . Elementare konforme Abbildungen
                     - Der Riemannsche Abbildungssatz
                     - Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip            

        
 
Literatur

    L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill
     W. Fischer,   Funktionentheorie, vieweg
    W. Fischer, I. Lieb,   Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, vieweg
     F. Lorentz,  Funktionentheorie, Spekrum
     W. Rudin,  Real and complex analysis, Mc Graw-Hill

     Die Aufgabensammlung 

    L.I. Volkovyskii et. al., A collection of problems on complex analysis, Dover Publications

   enthält Aufgaben (mit Lösungen) jeglichen Schwierigkeitsgrades zu fast allen Themen der Vorlesungen Funktionentheorie I und II

Eine erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung ist nur möglich bei
gleichzeitiger aktiver Beteiligung an den  Übungen und regelmässiger
Bearbeitung der angebotenen Übungsaufgaben!

Zum Erwerb eines Leistungsnachweises/qualifizierten Studiennachweises (ECTS)
wird bei Bedarf eine Klausur zum Semesterende bzw. zu Beginn der vorlesungsfreien Zeit
angeboten. Zulassungsvoraussetzung ist die aktive Beteiligung an den Übungen.

Stand  11.01.06