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Fakultät für Mathematik
AG Biomathematik
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund

SEKRETARIAT

Annegret Ley
Raum M 635
Telefon (0231) 755-3053
Telefax (0231) 755-5942

Seminar Partielle Differentialgleichungen WS 2013/14

Thema des Seminars sind verschiedene Themen aus dem Bereich partielle Differentialgleichungen. Einige Themen eignen sich als Vorbereitung auf eine Bachelorarbeit.

Teilnahmevoraussetzungen

Bestandene Modulprüfungen Analysis 1-3, Besuch einer Veranstaltung Partieller Differentialgleichungen.

Themen

  1. Alternativer Beweis des Satzes von Liouville. [Yan Yan Li]
  2. Poincarés méthode de balayage zur Konstruktion harmonischer Funktionen. [Hildebrandt]
  3. Ausbreitung von Schockwellen. [Lax]
  4. Brouwerscher Fixpunktsatz und `hairy ball Theorem'. [Milner und Tao]
  5. Gradientenabschätzung und Liouville Satz für eine nichtlineare Poisson-Gleichung. [Modica]
  6. Sattel-Lösungen für die Allen-Cahn Gleichung. [Dang, Fife & Peletier]
  7. Mullins-Sekerka Fluss und Monopol-Modell. [Pego]
  8. Graphen minimaler elastischer Energie. [Linnér & Jerome]
  9. Modica-Mortola Model für Phasentrennungen. [Alberti]
  10. Spherical Sections of the Cube. (Lecture 2 in [Ball])
  11. Volume Ratios and Spherical Sections of the Octahedron. (Lecture 4 in [Ball])
  12. Brunn-Minkowski inequality. (Sec 3,4 [Gardner])
Die Vorschläge 1-5 behandeln klassischen Themen der Analysis und partiellen Differentialgleichungen. Die Themen 6-9 sind anspruchsvoller und bereiten eine Bachelorarbeit auf dem jeweiligen Gebiet vor.

Die Themen 4, 10-12 richten sich an Studierende der Wirtschaftsmathematik.

Literatur

  1. Y.Y. Li, Some Liouville theorems and applications, Seiten 4-6.
  2. S. Hildebrandt, Poincarés méthode de balayage zur Konstruktion harmonischer Funktionen, Math. Nachrichten 278 (2005).
  3. P. Lax, The formation and decay of shock waves, The American Mathematical Monthly, Vol. 79, (1972).
  4. J. Milner, Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouer fixed point theorem, Amer. Math. Monthly, 85 (1978)
    und T. Tao, Brouwer’s fixed point and invariance of domain theorems, and Hilbert’s fifth problem
  5. A gradient bound and a liouville theorem for nonlinear poisson equations. Comm. Pure Appl. Math., 38 (1985).
  6. H. Dang, P.C. Fife, L.A. Peletier, Saddle solutions of the bistable diffusion equation, ZAMP Volume 43, (1992).
  7. R. Pego, Mullins-Sekerka Fluss und Monopol-Modell, Abschnitte 3.2-3.4
  8. A. Linnér, J.W. Jerome, A unique graph of minimal elastic energy, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007).
  9. G. Alberti: Variational Models for Phase Transitions, an Approach via Gamma-Convergence, Abschnitt 3a.
  10. K. Ball, An Elementary Introduction to Modern Convex Geometry, Flavors of Geometry, MSRI Publications, Volume 31, 1997.
  11. R. J. Gardner, The Brunn-Minkowski inequality, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 355-405.

Themenvergabe

Wenn Sie sich verbindlich für ein Thema entschieden haben, schicken Sie mir bitte eine entsprechende email.

Vorbesprechung

Eine Vorbesprechung findet am 16. Oktober 14:15 in Raum M 643 (Banachraum) statt.
Bei Interesse an einem Seminarvortrag melden Sie sich bitte bereits vorher per email bei mir.

Termine

Das Seminar findet montags von 14:15-15:45 in Raum M 611 statt. Beginn der Veranstaltung ist am 28. Oktober.

Vorträge


18.11. tba. K. Kocabas
25.11. tba P. Rudolf
02.12. tba J. Kampmann / C. Zwilling
09.12. tba J. Kampmann / C. Zwilling
16.12. tba D. Kruse
06.01. tba H. Lürssen
13.01. tba M. Anstots
20.01. tba S. Killing
27.01. tba P. Hoffmann


Ablauf des Seminars.

Beachten Sie bitte einige allgemeine Hinweise zu Seminaren.
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