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TU Dortmund
Fakultät für Mathematik
AG Biomathematik
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund

SEKRETARIAT

Annegret Ley
Raum M 635
Telefon (0231) 755-3053
Telefax (0231) 755-5942

Seminar Partielle Differentialgleichungen WS 2012/13

Thema des Seminars sind verschiedene Themen aus dem Bereich partielle Differentialgleichungen. Einige Themen eignen sich als Vorbereitung auf eine Bachelorarbeit.

Teilnahmevoraussetzungen

Bestandene Modulprüfungen Analysis 1-3, Besuch der Voranstaltung Klassische Theorie Partieller Differentialgleichungen oder einer anderen entsprechenden Vorlesung.

Vorbesprechung

Die Vorbesprechung hat bereits stattgefunden. Wenn Sie Interesse an einer Teilnahme am Seminar haben, melden Sie sich bitte per email.

Themen

  1. Alternativer Beweis des Satzes von Liouville. [Yan Yan Li]
  2. Poincarés méthode de balayage zur Konstruktion harmonischer Funktionen. [Hildebrandt]
  3. Ausbreitung von Schockwellen. [Lax]
  4. Brouwerscher Fixpunktsatz und `hairy ball Theorem'. [Milner und Tao]
  5. Gradientenabschätzung und Liouville Satz für eine nichtlineare Poisson-Gleichung. [Modica]
  6. Sattel-Lösungen für die Allen-Cahn Gleichung. [Dang, Fife & Peletier]
  7. Mullins-Sekerka Fluss und Monopol-Modell. [Pego]
  8. Graphen minimaler elastischer Energie. [Linnér & Jerome]
  9. Modica-Mortola Model für Phasentrennungen. [Alberti]
Die Vorschläge 1-5 behandeln klassischen Themen der Analysis und partiellen Differentialgleichungen. Die weiteren Themen sind anspruchsvoller und bereiten eine Bachelorarbeit auf dem jeweiligen Gebiet vor.

Literatur

  1. Y.Y. Li, Some Liouville theorems and applications, Seiten 4-6.
  2. S. Hildebrandt, Poincarés méthode de balayage zur Konstruktion harmonischer Funktionen, Math. Nachrichten 278 (2005).
  3. P. Lax, The formation and decay of shock waves, The American Mathematical Monthly, Vol. 79, (1972).
  4. J. Milner, Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouer fixed point theorem, Amer. Math. Monthly, 85 (1978)
    und T. Tao, Brouwer’s fixed point and invariance of domain theorems, and Hilbert’s fifth problem
  5. A gradient bound and a liouville theorem for nonlinear poisson equations. Comm. Pure Appl. Math., 38 (1985).
  6. H. Dang, P.C. Fife, L.A. Peletier, Saddle solutions of the bistable diffusion equation, ZAMP Volume 43, (1992).
  7. R. Pego, Mullins-Sekerka Fluss und Monopol-Modell, Abschnitte 3.2-3.4
  8. A. Linnér, J.W. Jerome, A unique graph of minimal elastic energy, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007).
  9. G. Alberti: Variational Models for Phase Transitions, an Approach via Gamma-Convergence, Abschnitt 3a.
Weitere Informationen werden im EWS zur Verfügung gestellt. Bei Interesse fragen Sie bitte bei mir das entsprechende Passwort an.

Themenvergabe

Wenn Sie sich verbindlich für ein Thema entschieden haben, schicken Sie mir bitte eine entsprechende email.

Vorbesprechung

Eine Vorbesprechung findet in der ersten Woche der Vorlesungszeit statt (Ankündigung folgt).
Bei Interesse an einem Seminarvortrag melden Sie sich bitte bereits vorher per email bei mir.

Termine

Nach Vereinbarung.