% Berechnet das Proximum zu
% f(x) = sum_{k=0}^{\infty} 2^{-k} T_k(x)
% aus Aufgabe 28
tf=inline('(1-.5*x)./(1.25-x)');
c=[-1 -1/sqrt(2) 0 1/sqrt(2) 1];

% Anwendung von remez.m und Ausgabe relevanter Ergebnisse in der Konsole
[p,x,E1all,E2all,xall]=remez(tf,-1,1,c,30,10^-6);
legend('f aus Aufgabe 28','p^{\ast}')
fprintf(['Koeffizientenvektor der Bestapproximation '...
    'zu den Newton-Polynomen:']);
p
fprintf('Vektor der letzten Referenz:');
x
fprintf('Fehler der Bestapproximation:');
E=E2all(end)

% Berechnung der Funktionswerte
xx = -1:.001:1;
fx = (1-.5*xx)./(1.25-xx);
px = p(1)+p(2)*(xx-x(1))+p(3)*(xx-x(2)).*(xx-x(1))+p(4)*(xx-x(3)).*...
    (xx-x(2)).*(xx-x(1));
p3x= (1-.5*xx)./(1.25-xx) - .5*(xx.^3+xx.^2+.25*xx)-.75;
ex = fx-px;

% Bildung von Vektoren mit den Schrankenwerten
o = ones(1,length(xx));
z = zeros(1,length(xx));
mx = max(abs(ex))*o;
ea = .125*o;
es = 1/16*o;
ev = 1/24*o;
ef = E*o;

% Zeichnung und Beschriftung
figure;
plot(xx,ex,'r',xx,p3x,'b',xx,ef,'m',xx,ea,':c',xx,es,':c',xx,ev,':c',...
    xx,-ef,'m',xx,-ea,':c',xx,-es,':c',xx,-ev,':c',xx,z,'k')
set(gca,'ytick',[-1/8 -E -1/16 -1/24 0 1/24 1/16 E 1/8])
set(gca,'YTickLabel',{'-1/8';num2str(-E);'-1/16';'-1/24';'0';...
    '1/24';'1/16';num2str(E);'1/8'})
set(gca,'xtick',x)
set(gca,'XTickLabel',{x(1);x(2);x(3);x(4);x(5)})
xlabel('Angezeigt: Elemente aus A_{o}(f-p^{\ast})')
legend('f-p^{\ast}','f-p_3','(+/-) || f-p^{\ast} ||_{\infty}')
title(['Fehler der Bestapproximation und berechnete '... 
    'Schranken zur Funktion aus Aufgabe 28'])