Proseminar Analysis für Lehramt
(Fourier-Reihen / Fortgeschrittene Analysis auf der reellen Achse)



Inhalt / Allgemeines:

Wir behandeln zwei Themenkreise, die der eindimensionalen Analysis entsstammen aber nicht den Vorlesungen Analysis 1 und 2 behandelt wurden. Unter anderem beschäftigen wir uns mir Fourierreihen sowie möglichen Verallgemeinerungen der Konzepte Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

Aktuelles:


30.09.2014 Am 06.10. findet um 12.15 Uhr eine ca. 30-minütige Vorbesprechung statt.
15.08.2014 Der Semesterapparat ist eingerichtet. Das Buch von Königsberger findet sich auch in der Lehrbuchsammlung.
08.08.2014 Die Themen wurden den Teilnehmern mitgeteilt. 

Organisatorisches:

Anmeldung

Die Anmeldephase ist bereits abgeschlossen. Wenn Sie mit Ihrem Thema/Termin nicht zufrieden sind, können Sie Kopf-gegen-Kopf tauschen. In diesem Fall möchte ich von beiden Tauschpartnern eine e-mail bekommen. 

Vorträge

Es wird insgesamt 15 Vorträge geben.

Vor dem Vortrag muss den Hörern ein 1-2 seitiges Handout ausgeteilt werden, das wesentliche Inhalte des Vortrags zusammenfasst. Außerdem gehört zu den verlangten Leistungen eine 6-10 seitige schriftliche Ausarbeitung. Diese soll in einigen Punkten über den mündlichen Vortrag hinausgehen. Die Ausarbeitung muss bis spätestens vier Wochen nach dem Vortrag  vorliegen. Ca. eine Woche vor dem Vortrag sollten Sie bei mir für eine Vorbesprechung vorbei kommen (nicht obligatorisch). Zu diesem Zeitpunkt sollte der Vortrag weitgehend fertig sein. Generell besteht im Seminar Anwesenheitspflicht. Sie dürfen einmal unentschuldigt fehlen. Die Vorträge sollten ca. 75-80 Minuten dauern, damit uns noch Zeit für Diskussion und Feedback bleibt.

Bei Fragen bzgl. des Seminars und/oder der Organisation wenden Sie sich bitte an A. Schnurr.

Themen

Bei der Literatur handelt es sich lediglich um Vorschläge. Sie sollten mindestens den vorgegebenen Stoff dieser Buchkapitel abdecken. Viele der Themen sind in unzähligen Monographien und Lehrbüchern dargestellt worden. Nach Rücksprache können Sie gerne auch andere Quellen verwenden.
Der erste Teil (Fourier-Reihen) umfasst die Vorträge 1-6. Der zweite Teil (Fortgeschrittene Analysis) umfasst die Vorträge 7-15.

1. Approximation von Funktionen durch Faltung mit Dirac-Folgen 

Simone Klaschewski Königsberger (15.5)

2. Approximationssatz von Fejer 

Florian Bieckhofe
(16.1)

3. Fourierreihen: Definition, erste Beispiele und Anwendungen 

Sebastian Cyganek
(16.2)

4. Punktweise Konvergenz nach Dirichlet und ein weiteres Beispiel 

Tobias Klück
(16.3, 16.4)

5. Besselsche Approximation und stückweise stetig differenzierbare Funktionen

Tim Vormann (16.5, 16.6)

6. Parselvalgleichung und isoperimetrisches Problem 

Christoph Hruscha (16.7)

7. Monotone Funktionen

Johannes Klein
Natanson (VIII.1)

8. Abb. von Mengen; Diffbarkeit einer monotonen Funktion I

Marina Annaker (VIII.2)

9. Diffbarkeit einer monotonen Funktion II

Falko Barth
(VIII.2)

10. Cantormenge und Cantorfunktion

Viktor Zimnoch (VIII.2)     [plus Elstrodt: II.8]

11. Funktionen von endlicher Variation

Marcel Walker (VIII.3)

12. Das Hellysche Auswahlprinzip

Britta Wilke (VIII.4)

13. Stetige Funktionen von endlicher Variation

Ramazan  Genc (VIII.5)

14. Stieltjes-Integrale

Simon Knehans
(VIII.6)

15. Grenzübergang unter dem Stieltjes-Integral

Laura Brumann
(VIII.7)

Literatur


Materialien:

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