1. Halbjahr:

Viele verschiedene Funktionen kennt ihr schon aus früheren Klassen (insbesondere aber aus dem letzten Jahr!). Immer wieder geht es darum, einen Zusammenhang zwischen zwei Größen zu finden, zu untersuchen und auf verschiedene Weisen zu beschreiben. Dieses Problem wird uns auf verschiedene Arten das Schuljahr über begleiten. Daher als Einstieg einige nette kleine Beispiele: 

Stationen zu Funktionen:                     fun functions

Eine besonders nützliche Funktion ist die Parabel. Jeder, der eine Parabolantenne für den Fernsehempfang nutzt, kann hier etwas über die Hintergründe erfahren, wie und warum das mit solchen Antennen funktioniert. Die Reflektion an einer krummen Form (wie der Parabel) führt dann u.a. auf die Frage, wie man die Steigung (so, wie man sie auch von der linearen Funktion her kennt) von Parabeln bestimmen kann. 

Parabelgeometrie:                                 Hintergünde zum Parabolspiegel       Lösung zu Aufgabe 1 von Seite 1 mit Hilfe von Geogebra

Der übergeordnete Begriff für Funktionen, die man erhält, wenn man Potenzfunktionen unterschiedlichen Grades addiert oder subtrahiert heißt Polynom. Polynome können  lineare Funktionen (y=ax+b), quadratische Funktionen (y=ax2+bx+c), aber auch Funktionen mit höheren Potenzen (y=ax3+bx2+cx+d oder y=ax4+bx3+cx2+dx+e usw.) sein. Hinter dem folgenden Link findest du ein paar geometrische Probleme, die uns nach den quadratischen Funktionen nun zuerst einmal auf Polynome vom Grad 3  führen (d.h. die höchste vorkommende Potenz von x ist 3). Diese 5 Beispiele werden wir nach der Kurvendiskussion noch einmal genauer analysieren! 

Polynome vom Grad 3:                           Hier findest du 5 geometrische Beispiele  

Mit der folgenden (sogenannten) Kurvendiskussion wird es etwas mathematischer (also wenig anwendungsorientiert). Hier geht es um Verfahren, wie man Polynome auf relativ einfache Art und OHNE aufwändige Wertetabellen nur anhand "markanter" Punkte rechnerisch untersuchen und auch gut zeichnen kann:  

Kurvendiskussion:                                  AB1   AB2    AB3      Lösungen AB1-3

                                                     AB4-10 mit Lösungen zu AB7-10

                                                     Lösungen AB4-6

                                                     AB11-12 mit Lösungen

Die folgenden Links zeigen beispielhaft auf, wofür man Ableitungen bzw. die Differentialrechnung gebrauchen kann:

Anwendungen:                            Teil 1      Teil 2      Teil 3