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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Compressive sensing

Nummer
011226, WS1617
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/611 Mo 12:00 2h
M/611 Mi 12:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MABA:-:4:MAT-425 – Compressed Sensing
MAMA:-:4:MAT-425 – Compressed Sensing
WIMABA:-:4:MAT-425
WIMAMA:-:4:MAT-425
TMABA:-:4:MAT-425
TMAMA:-:4:MAT-425
Sprechstunde zur Veranstaltung
n.V.
Gewünschte Vorkenntnisse
Die Inhalte der Vorlesungszyklen ``Analysis`` und ``Lineare Algebra`` sowie der Vorlesung ``Stochastik I`` (Wahrscheinlichkeitstheorie) werden benötigt.
Inhalt

Compressive sensing oder compressed sensing ist ein sehr aktuelles, junges und bereits sehr einflussreiches Forschungsgebiet der Mathematik mit Anwendungen in der Signalverarbeitung,der Bild- und Mustererkennung, Fehlerkorrektur bei Informationsübertragung, Signalabtastung, Datenanalyse, Big Data Science und in anderen Gebieten der Elektrotechnik, Informatik, Informationstechnik und Statistik, das vor gut zehn Jahren von David Donoho, Emanuel Candes, und Terence Tao und anderen eingeführt wurde.

Der Ursprung des Gebietes ist die Herausforderung anhand von wenigen Messungen ein komplexes Signal zu rekonstruieren, von dem man annimmt, dass es sparse (dünn besetzt) in einer geeigneten Basisdarstellung ist. Dies bedeutet, dass der Vektor des Signals in dieser Basis nur wenige Einträge besitzt, die von Null verschieden sind. Unter gewissen Voraussetzungen ermöglicht Compressive sensing in dieser Situation unterbestimmte lineare Gleichungssysteme zu lösen --- was im allgemeinen nicht möglich wäre --- und damit das Signal aus einer geringen Anzahl von Messungen zu rekonstruieren.

Die Vorlesung ist so konzipiert, dass die Grundlagenvorlesungen Analysis I und II, Lineare Algebra I und II und Wahrscheinlichkeitstheorie I ausreichen, um dem Stoff folgen und die Übungen bearbeiten zu können. Gleichzeitig werden die Verbindungen zu weiterführenden Mathematikvorlesungen wie z.B. Optimierung, Numerik und Numerische Lineare Algebra, Approximationstheorie, Funktionalanalysis, Unitäre Räume und Hilbertraumtheorie, hochdimensionale Geometrie, Banachraumgeometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie II und Konzentrationsungleichungen aufgezeigt. Im Sommersemester ist geplant, ein Seminar anzubieten, dass an die Themen der Vorlesung anschließt. Des Weiteren ist im Sommersemester eine Modul Konzentrationsungleichungen (Concentration Inequalities) geplant, dass die Themen dieser Vorlesung gut ergänzt.

Bemerkungen

Link zur Vorlesungsseite
Link zum Modulhandbuch Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik

Empfohlene Literatur
  • Die Vorlesung folgt im großen und ganzen dem Buch „A mathematical introduction to compressive sensing`` (Birkhäuser, 2013) von S. Foucart und H. Rauhut. Insbesondere kann man bei verpassten Vorlesungen des Stoff durch Selbststudium des Buches nachholen.

Übungen

Nummer der Übung
011227
Übungsgruppen
M/911 Do 12:00 2h