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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Variationsrechnung

Nummer
011354, WS1516
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/511 Di 08:00 2h
M/911 Mi 08:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
MABA:-:3:MAT-322
TMABA:-:3:MAT-322
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
Gewünschte Vorkenntnisse
Funktionalanalysis I, Klassische Theorie der partiellen Differentialgleichungen
Erforderliche Voraussetzungen
Analysis I-III
Inhalt

In dieser Vorlesung werden Funktionale über Teilmengen von passenden Funktionenräumen studiert und optimale Zustände untersucht. Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierern werden hergeleitet, ein Zusammenhang zwischen kritischen Punkten von Funktionalen und Lösungen der Euler-Lagrange-Gleichungen werden hergestellt. Die direkte Methode der Variationsrechnung wird diskutiert und die dazu nötigen funktionalanalytischen Begriffe, Konvexitäts- und schwachen Unterhalbstetigkeitseigenschaften bereitgestellt. Weiter werden Grundzüge der Gamma-Konvergenz besprochen und Beispiele aus Geometrie, Ingenieurwissenschaften und aus dem naturwissenschaftlichen Bereich zur Erläuterung herangezogen.

Nachfolgeveranstaltungen

Homepage der Vorlesung: https://www.mathematik.tu-dortmund.de/sites/variationsrechnung

Empfohlene Literatur
  • Giaquinta, Hildebrandt: Calculus of Variations I.
  • Evans: Partial Differential Equations.
  • Dierkes, Hildebrandt, Sauvigny: Minimal Surfaces

Übungen

Nummer der Übung
011355
Übungsgruppen
M/511 Fr 12:00 2h