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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Dispersive Wellen

Nummer
011352, WS1516
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 3+1
Ort und Zeit
M/1011 Mi 10:00 2h
M/511 Fr 10:00 1h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
MAMA:-:7:MAT-727 – Dispersive partielle Differentialgleichungen
TMAMA:-:7:MAT-727 – Dispersive partielle Differentialgleichungen
WIMAMA:-:7:MAT-727 – Dispersive partielle Differentialgleichungen
Beginn der Veranstaltung
21.10.2105
Gewünschte Vorkenntnisse
Analysis I-III - für einen beschränkten Teil werden auch ein Paar Ideen aus der Funktionalanalysis benutzt
Erforderliche Voraussetzungen
Analysis I-III
Inhalt

1) Allgemeine lineare Theorie
- Dispersionsrelation, Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit
- Asymptotik von dispersiven Wellen für lange Zeiten
- Energie-Ausbreitung, Ausbreitungsgeschwindigkeit

2) Lineare Schrödinger-Gleichung
- Darstellungsformel für die Lösung
- Glättungseigenschaft der Dispersion

3) Wasserwellen
- Modellierung
- Kapillarwellen, Gravitationswellen
- asymptotische Fälle: Flachwasserwellen, Tiefwasserwellen

4) Wellen in periodischen Strukturen
- Bloch-Wellen
- Bloch-Transformation, Bandstruktur

5) Nichtlineare dispersive Wellen (z.B. Flachwasserwellen, nichtlineare Optik):
- Approximation durch asymptotische Amplitudengleichungen: Korteweg-de Vries Gl. (KdV) für Flachwasserwellen und für das Fermi-Pasta-Ulam-Problem
- Nichtlineare Schrödinger-Gl. (NLS) als universelles Modell für kleine Wellenpakete
- Fehlerabschätzung der Approximation durch NLS für die nichtlineare Wellengleichung

6) Hamiltonische Struktur der KdV und NLS

Mehr Info auf: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~tdohnal/TEACH/DISPERSIVE/WS201516/dispersive_PDEs.html

Skript vorhanden?
Ja
Empfohlene Literatur
  • M. Ablowitz. Nonlinear Dispersive Waves: Asymptotic Analysis and Solitons. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 2011.
  • L. Evans. Partial Differential Equations. Graduate studies in mathematics. American Mathematical Society, 1999.
  • F. Linares and G. Ponce. Introduction to Nonlinear Dispersive Equations. Universitext - Springer-Verlag. Springer, 2009.
  • G. Whitham. Linear and nonlinear waves. Pure and applied mathematics. Wiley, 1974.

Übungen

Leiter der Übung
Thomas Dohnal
Nummer der Übung
011353
Übungsgruppen
M/511 Fr 11:00 1h