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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik

Nummer
011320, WS1415
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 2+2
Ort und Zeit
M/511 Fr 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MAMA:-:7:MAT-721 – Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik
WIMAMA:-:7:MAT-721 – Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik
TMAMA:-:7:MAT-721 – Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik
Beginn der Veranstaltung
17.10.2014
Gewünschte Vorkenntnisse
Stoff aus Analysis 1-2 wird vorausgesetzt. Grundlagen aus ODEs, PDEs und der Funktiontheorie sind vorteilahft.
Inhalt

Ziel: Verständnis und in den meisten Fällen eine rigorose Rechtfertigung der üblichen asymptotischen Methoden zur Approximation von Integralen und von Lösungen zu Differentialgleichungen.

Inhalt:
- klein `o` und gross `O` Notation
- asymptotische Folgen und Reihen
- Approximation von Integralen:
Lemma von Watson, Methode der stationären Phase, Methode von `steepest descent`
- Störungstheorie: reguläre und singuläre Störungen, Fehlerabschätzung, Anwendung an (nichtlineare) gewöhnliche und partielle Dgl.
- Mehrskalenmethode
- Einhüllenden-Approximation von Wellenpaketen
- WKB-Methode

Bemerkungen

Alle zwei Wochen gibt es eine regelmäßige Übungsstunde (2h). Die restlichen Übungsstunden werden unregelmäßig oder als zusätzliche Sprechstunden angeboten.

Erste Übung: 30.10.

Modulbeschreibung

DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend) MAMA:-:7:MAT-721 – Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik WIMAMA:-:7:MAT-721 – Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik TMAMA:-:7:MAT-721 – Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang

Empfohlene Literatur
  • H.J.J. Roessel and J.C. Bowman, Asymptotic Methods, lecture notes, University of Alberta, Edmonton, Canada, 2012. http://www.math.ualberta.ca/~bowman/m538/m538.pdf
  • C. Bender and S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999.
  • J. A. Murdock, Perturbations: Theory and Methods, SIAM, 1987.
  • W. Eckhaus, Asymptotic Analysis of Singular Perturbations, North-Holland, 1979.

Übungen

Nummer der Übung
011321
Übungsgruppen
M919/921 Do 10:00 2h

Weitergehende Informationen