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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Dispersive partielle Differentialgleichungen

Nummer
011290, WS1314
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 3+1
Ort und Zeit
M/511 Fr 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
MAMA:-:7:MAT-727 – Dispersive partielle Differentialgleichungen
Beginn der Veranstaltung
18.10.2013
Gewünschte Vorkenntnisse
- Analysis I-III - für einen beschränkten Teil werden auch ein Paar Ideen aus der Funktionalanalysis benutzt
Inhalt

Die Ausbreitung von Wellen ist in meisten Fällen (in der Natur und in Anwendungen) dispersiv. Dispersion heißt, dass Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten.

Themen:
1) Allgemeine lineare Theorie
- Dispersionsrelation, Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit, Asymptotik von dispersiven Wellen für lange Zeiten, Glättungseigenschaft von Dispersion

2) Wellen in periodischen Medien
- Bandstruktur, Bloch-Wellen und ihre Vollständigkeit, Bloch-Transformation

3) Nichtlineare dispersive Wellen (z.B. Flachwasserwellen, nichtlineare Optik, ... ) :
- Approximation durch asymptotische Amplitudengleichungen: Korteweg-de Vries Gl., Nichtlineare Schrödinger Gl.
- Fehlerabschätzung der Approximation
- Solitonen, Solitärwellen, Inverse-Scattering-Transformation

Anwendungen: Wasserwellen, nichtlineare Optik, Balkenschwingungen, Vibrationen mit einer linearen Rückstellkraft, Licht in photonischen Kristallen, ...

Bemerkungen

Language: German or English depending on the audience

3+1 SWS wird folgendermaßen verlaufen:
- eine Woche zwei Vorlesungen
- nächste Woche eine Vorlesung und eine Übung

(in der ersten Woche fangen wir am Freitag an)

Empfohlene Literatur
  • G. B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, John Wiley & Sons (1974).
  • P. G. Drazin, R. S. Johnson, Solitons: An Introduction (Cambridge University Press, 1989)
  • C. Sulem, P.-L. Sulem, The Nonlinear Schrödinger Equation: Self-focusing and Wave Collapse, Springer, Berlin, 1999.
  • F. Linares, G. Ponce, Introduction to nonlinear Dispersive Equations, Editora IMPA, Springer, 2006.
  • T. Tao, Nonlinear dispersive equations: local and global analysis, CBMS regional conference series in mathematics, 2006.

Übungen

Nummer der Übung
011291
Übungsgruppen
M/1011 Mo 12:00 2h