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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Schnelle Löser, Teil 2

Nummer
011278, WS1314
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 2+1
Ort und Zeit
M/1011 Mo 16:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
TMABA:-:4:MAT-426 – Schnelle Löser
MABA:-:4:MAT-426 – Schnelle Löser
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Beginn der Veranstaltung
14.10.2013
Gewünschte Vorkenntnisse
Der Stoff der Vorlesung Numerik I wird vorausgesetzt. Empfehlenswert für die erfolgreiche Bearbeitung der Übungen sind Kenntnisse einer Hochsprache, beispielsweise erworben im C++ Programmierkurs.
Erforderliche Voraussetzungen
Numerik I
Inhalt

Die Vorlesung behandelt Theorie und Realisierung von Lösungsverfahren für nichtlineare und vor allem lineare Gleichungssysteme, die bei der Diskretisierung von Partiellen Differentialgleichungen mit gitterorientierten Methoden (Finite Elemente, Volumen, Differenzen) entstehen. Solche Gleichungssysteme sind typischerweise sehr dünn besetzt, so dass iterative Lösungsverfahren zwingend nötig sind. Im Fokus der Vorlesung stehen auf mathematischer Seite zunächst elementare Defektkorrektur-Verfahren sowie Krylov-Unterraum-Methoden. Zur Halbzeit betrachten wir dann die asymptotisch optimale Klasse von Mehrgitterverfahren, bei denen Konvergenzraten unabhängig von der Problemgröße erreichbar sind, und die lediglich linear viele Operationen zur Lösung benötigen. In der zweiten Hälfte der Vorlesung liegt der Fokus zunächst auf der effizienten praktischen Umsetzung insbesondere im Parallelen (shared memory mittels OpenMP, GPUs mittels CUDA). Anschließend betrachten wir den Entwurf und die Realisierung verschiedener leistungsfähiger Glättungs- und Vorkonditionierungstechniken zur Beschleunigung der Konvergenz, und übertragen ausgewählte Verfahren auf den nichtlinearen Fall.

Bemerkungen

Die Vorlesung (9 Credits) ist als Vertiefungsmodul im Bachelorstudium und Grundmodul im Masterstudium eingeordnet, jeweils in der Angewandten Mathematik. Aus organisatorischen Gründen wird sie auf das SoSe und das WiSe aufgeteilt und jeweils als 2+1 gelesen. Die Übungen zur Vorlesung beinhalten praktische Komponenten in Form kleinerer Programmierprojekte, feste wöchentliche Übungstermine sind nicht geplant.
Studierende der Technomathematik beachten bitte folgende ergänzende Hinweise:
All jenen, die zeitgleich das Studienprojekt beim Dozenten absolvieren, wird die Teilnahme an der Vorlesung nachdrücklichst empfohlen. Absolventen des Studienprojekts im SoSe 2012 und WiSe 2012/13 (Dr. M. Möller) kontaktieren zwecks Creditierung und Modulzuordnung bitte die beiden Dozenten. Besucher der Vorlesung ``High Performance Computing und Parallele Numerik I+II`` im SoSe 2011 und WiSe 2011/12 können diese Vorlesung leider nicht (nochmals) als Modul einbringen.

Empfohlene Literatur
  • Yousef Saad: Iterative methods for sparse linear systems
  • Andreas Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme
  • Richard Barrett: Templates for the solution of linear Systems

Übungen

Nummer der Übung
011279
Übungsgruppen
n.V.