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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Geometrie LA Gym (Spiegelungs- und Kongruenzgeometrie)

Nummer
010770, WS1314
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/E19 Mo 10:00 2h
M/E29 Mi 14:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:C:-:1 – Lehramt Mathematik (Gymnasium/Gesamtschule, Berufskolleg)
LABA:BFP:KE:6 – Mathematik BfP, Ke6, Vertiefung Geometrie
LABA2009:GYM:-:GYW7
Sprechstunde zur Veranstaltung
zur Zeit: Mittwoch 10.30-11.30 Uhr. Siehe meine Homepage unter ``Aktuelles``.
Beginn der Veranstaltung
In der ersten Vorlesungswoche
Gewünschte Vorkenntnisse
Inhaltlich wird der Stoff der Vorlesungen ``Lineare Algebra und analytische Geometrie I und II`` vorausgesetzt. Hilfreich aber nicht notwendig sind Kenntnisse aus der ``Analysis I`` und der ``Algebra und Zahlentheorie``.
Erforderliche Voraussetzungen
Abschluss der Module GY-BA1 und GY-BA2 (bzw. Ke2 und Ke4) für Bachelor- und der Abschluss eines einschlägigen Bachelorstudienganges für Masterstudierende.
Inhalt

Während im Rahmen der linearen Algebra affine und projektive Geometrien über Vektorräumen mit analytischen Methoden untersucht werden, liegt der Schwerpunkt dieser Vorlesung auf der synthetischen Theorie affiner und projektiver Ebenen.

Der über 2000-jährigen Geschichte der Geometrie folgend behandeln wir mit Euklid (ca. 300 v.Chr.) Punkte und Geraden als eigenständige, unerklärte Objekte und definieren Geometrien axiomatisch über Relationen zwischen diesen Objekten (etwa über Inzidenz, Kongruenz, Streckenverhältnisse, ...). Mit den Axiomen von Pappos (ca. 320 n.Chr.), von Desargues (1593- 1662) und dem Anordnungsbegriff von Pasch (1843-1930) erhalten wir Darstellungssätze für affine Ebenen im Sinne Hilberts (1899) und zielen schließlich auf die spiegelungsgeometrischen Ansätze von Sperner (1949) und Bachmann (1973).

Sie lernen in dieser Veranstaltung auf einem unserem heutigen Wissenschaftsverständnis entsprechenden mathematischen Niveau Begriffe und Argumente kennen, die (natürlich in deutlich elementarisierter und lokaler Form) den Geometrieunterricht der gymnasialen Mittelstufe konstituieren.

Nachfolgeveranstaltungen

Ein aufbauendes Seminar ist geplant.

Modulbeschreibung

GY-W7 GY-MA12 Ke6 MLGG01

Leistungsnachweis

Formale Voraussetzungen für den Modulabschluss sind der Abschluss der Module GY-BA1 und GY-BA2 (bzw. Ke2 und Ke4) für Bachelor- und der Abschluss eines einschlägigen Bachelorstudienganges für Masterstudierende sowie das Erbringen von Studienleistungen in dem in der ersten Vorlesung angekündigten Umfang.

Empfohlene Literatur
  • In der Bereichstbibliothek Mathematik finden Sie Literatur zur Kongruenz- und Spiegelungsgeometrie insbesondere unter b420, b430 und b440, Werke zur Analytischen Geometrie auch im Bereich b100. Viele Aspekte der Vorlesung werden in dem Buch von Karzel, Sörensen, Windelberg ``Einführung in die Geometrie``, Göttingen 1973, behandelt. Weitere Literatur wird in der ersten Vorlesungsstunde angegeben.

Übungen

Nummer der Übung
010771
Übungsgruppen
M/1011 Mi 12:00 2h
M/E19 Do 10:00 2h