In einer Reihe von Anwendungen ist es sinnvoll, dass man eine Funktion f, die entweder von komplizierter Struktur oder nur an bestimmten Messpunkten bekannt ist, durch eine einfach geartete Funktion annähert. Eine solche einfache Approximation kennt man schon durch die Taylor- oder Fourierpolynome. Konkret vermittelt die Lehrveranstaltung ein Verständnis und vertiefendes Spektrum von klassischen und aktuellen Approximationsaufgaben in normierten Räumen. Behandelt werden: Approximation und deren Charakterisierung, Existenz und Eindeutigkeit der besten Approximation, (Best-)Approximation durch trigonometrische und algebraische Polynome, Approximations- und Gütecharakterisierungen, verschiedene Ansätze und Äquivalenzaussagen mit Glättemoduln. Weiterhin wird ein Ausblick auf die Bezüge zur Simultanapproximation und Quasiinterpolation gegeben.
Zur Erlangung von Leistungsnachweisen werden mündliche Prüfungen angeboten. Bitte melden Sie sich bei Interesse möglichst frühzeitig zwecks Terminabsprache!
Geplante weiterführende Veranstaltungen:
- Vorlesung Approximationstheorie (Teil2)
- Seminar zur Approximationstheorie
mit dem Thema ``Approximation mit orthogonalen Polynomsystemen