In der algebraischen Zahlentheorie werden endliche Erweiterungen K des Körpers Q der rationalen Zahlen und die darin enthaltenen Ringe R sogenannter ganzer algebraischer Zahlen behandelt. Wir folgen in dieser Vorlesung dem klassischen Aufbau der Theorie. Stichworte sind Dedekindringe, Ganzheitsbasen, Diskriminante und Differente, Idealklassengruppe, Dirichletscher Einheitensatz, Zerlegungs- und Verzweigungstheorie, Galoiserweiterungen von Zahlkörpern, Satz von Kronecker-Weber. Weiter behandeln wir die Bewertungstheorie und die Grundzüge der sogenannten Lokalen Körper (Erweiterungen der p-adischen Zahlen).
Eine konkrete Fortsetzung für den Sommer 2011 ist noch nicht geplant; es bietet sich ein aufbauendes Seminar an. Die Vorlesung ist zur Vorbereitung von Bachelor-Arbeiten gut geeignet. Sie ist Voraussetzung für vertiefte Studien u.a. in den Gebieten Zahlentheorie, Quadratische Formen, Algebraische Gruppen, die zukünftig von den Lehrstühlen Algebra und Geometrie im Master- oder Promotionsstudium angeboten werden.