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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

Nummer
011366, SS16
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 2+1
Ort und Zeit
M/1011 Mo 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MAMA:-:7:MAT-703 – Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
WIMAMA:-:7:MAT-703 – Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
TMAMA:-:7:MAT-703 – Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
Sprechstunde zur Veranstaltung
n. V.
Gewünschte Vorkenntnisse
Finite Elemente, Funktionalanalysis
Erforderliche Voraussetzungen
Numerik partieller Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse (MATLAB)
Inhalt

Viele praxisrelevante Transportprozesse lassen sich mit (meist
nichtlinearen) partiellen Differentialgleichungen (PDG) erster Ordnung modellieren. Insbesondere spielen hyperbolische Bilanzgleichungen für physikalische Erhaltungsgrößen (Masse, Impuls, Energie) eine wichtige Rolle in Anwendungen aus der Gasdynamik. Ein Paradebeispiel sind die kompressiblen Euler-Gleichungen, welche u.a. die Umströmung von Tragflächen eines Flugzeuges beschreiben. Hyperbolische PDG entstehen auch bei der Modellierung von Tsunami-Wellen und Verkehrsflüssen sowie in der Magnetohydrodynamik. Hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sich im Laufe der Zeit - selbst bei glatten Anfangsdaten
- Unstetigkeiten ausbilden können. Dies erschwert sowohl die theoretische Analyse als auch die Entwicklung von numerischen Verfahren. Diese Vorlesung behandelt das Verhalten von exakten und numerischen Lösungen sowie die Entwicklung von physikkonformen Diskretisierungsverfahren für hyperbolische Erhaltungsgleichungen und einfache Anwendungsbeispiele

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik

Empfohlene Literatur
  • R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser, 1992

Übungen

Nummer der Übung
011367
Übungsgruppen
n.V.