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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Lineare Dynamische Systeme

Nummer
011296, SS14
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/611 Mo 10:00 2h
M/611 Di 14:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
MABA:-:3:MAT-319 – Lineare dynamische Systeme
MAMA:-:3:MAT-319 – Lineare dynamische Systeme
WIMABA:-:3:MAT-319 – Lineare dynamische Systeme
WIMAMA:-:3:MAT-319 – Lineare dynamische Systeme
TMABA:-:3:MAT-319 – Lineare dynamische Systeme
TMAMA:-:3:MAT-319 – Lineare dynamische Systeme
Sprechstunde zur Veranstaltung
Dienstag, 10:15--11:15 Uhr
Beginn der Veranstaltung
Montag, 7. April 2014, 10:15 Uhr
Gewünschte Vorkenntnisse
Analysis I, II, III und Lineare Algebra I
Inhalt

Die Theorie der linearen dynamischen Systeme ist ein relativ junges Teilgebiet der Funktionalanalysis. Es werden aber keine Kenntnisse über Funktionalanalysis vorausgesetzt. Ist $X$ ein normierter Raum und $T$ ein stetiger linearer Operator von $X$ in sich, so bezeichne $T^n$ die $n$-te Iterierte von $T$, d.h. die $n$-malige Hintereinanderausführung von $T$. Für einen Startwert $x_0$ in $X$ betrachtet man die Folge $(x_n)$ mit $x_n=T^nx_0$ und untersucht das Verhalten dieser Folge für $n$ gegen Unendlich. Zum Beispiel gibt es Operatoren $T$ so, dass diese Folge für gewisse Startwerte dicht in $X$ liegt. Solche Operatoren heißen hyperzyklisch. Ein großer Teil der Vorlesung wird sich mit folgenden Fragen beschäftigen: In welchen normierten Räumen gibt es solche Operatoren? Wie viele solche Operatoren gibt es? Wie kann man feststellen, ob ein Operator hyperzyklisch ist? Schließlich werden einige innermathematische Anwendungen der Theorie behandelt.

Empfohlene Literatur
  • K.-G. Grosse-Erdmann, A. Peris Manguillot: Linear Chaos, Springer-Verlag, 2011.
  • F. Bayart, E. Matheron: Dynamics of Linear Operators, Cambridge University Press, 2009.

Übungen

Nummer der Übung
011297
Übungsgruppen
M/611 Mo 08:00 2h