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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Discontinuous Galerkinverfahren

Nummer
011260, SS14
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/511 Mi 12:00 2h
M/511 Fr 12:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MABA:-:4:MAT-427 – Unstetige Galerkinverfahren (DG-Verfahren)
TMABA:-:4:MAT-427 – Unstetige Galerkinverfahren (DG-Verfahren)
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
Sprechstunde zur Veranstaltung
n. V.
Gewünschte Vorkenntnisse
Grundkenntnisse der numerischen Mathematik
Inhalt

Diese Vorlesung gibt eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)Verfahren zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen. Finite-Elemente-Methoden dieser Art zeichnen sich dadurch aus, dass keine Stetigkeit der Approximation über Elementgrenzen hinweg gefordert wird. Daraus ergeben sich zahlreiche Vorteile bei der Auswahl von Basisfunktionen, bei der numerischen Behandlung konvektiver Flüsse, bei adaptiver Steuerung der Gitterweite bzw. des lokalen Polynomgrades sowie bei der Parallelisierung. Des Weiteren lassen sich anhand so genannter Limiter-Techniken relevante Maximumprinzipien auf diskreter Ebene realisieren. Gegenstand der Vorlesung sind moderne DG-Verfahren für skalare Transportprobleme und Systeme von Erhaltungsgleichungen mit Anwendungen aus der Strömungsmechanik. Neben den mathematischen Grundlagen sollen praktische Implementierungsaspekte und Maßnahmen zur Effizienzsteigerung eingehend diskutiert werden. Begleitend zur Vorlesung und Übung werden Programmieraufgaben gestellt.

Empfohlene Literatur
  • R. Hartmann, Numerical Analysis of Higher Order Discontinuous Galerkin Finite Element Methods. In: VKI Lecture Series, 2008-0. pp. 1-107.
  • J. S. Hesthaven and T. Warburton, Nodal Discontinuous Galerkin Methods.
  • Algorithms, Analysis, and Applications. Springer, New York, 2008.

Übungen

Nummer der Übung
011261
Übungsgruppen
M/511 Di 10:00 2h