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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Algebra und Zahlentheorie für Lehramt Gymnasium

Nummer
010720, SS13
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/E28 Mi 08:00 2h
M/E28 Do 14:00 2h
Einteilungen
S2: H B
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
LABA:BFP:KE:8 – Mathematik BfP, Ke8, Vertiefung Algebra / Zahlentheorie
DPL:C:-:1 – Lehramt Mathematik (Gymnasium/Gesamtschule, Berufskolleg)
Beginn der Veranstaltung
10. April, 8:15, HS E29
Gewünschte Vorkenntnisse
Folgende Begriffe bzw. Sachverhalte werden aus der Linearen Algebra als im Wesentlichen bekannt vorausgesetzt: Größter gemeinsamer Teiler, erweiterter euklidischer Algorithmus, Restklassen und Rechnen mit Restklassen, Gruppe, Untergruppe, Symmetrische Gruppe, Isomorphie, Ring, Einheiten eines Ringes, Körper, komplexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung. Diese Grundlagen werden zu Anfang der Vorlesung kurz wiederholt und sind in Kapitel 1 des Skriptes zusammengestellt.
Inhalt

Es handelt sich um eine modifizierte Standard-Vorlesung in Algebra, die dem klassischen Aufbau der Theorie folgt: Gruppen, Ringe, Körper. Die aus der Linearen Algebra bekannten Grundkonzepte werden kurz wiederholt und abgerundet. Die Gruppentheorie wird zugunsten von zahlentheoretischen Anwendungen (etwa zur primen Restklassengruppe) eher knapp gehalten; behandelt werden die Struktur abelscher Gruppen und Operationen von Gruppen, ferner viele Beispiele. Bei der Ringtheorie liegt der Schwerpunkt auf Polynomringen, die u. a. eine Grundlage für viele konstruktive Verfahren der Algebra bilden, sowie der Theorie der Primfaktorzerlegung. Als zahlentheoretische Anwendung werden Quadratische Reste und quadratische Zahlringe besprochen. Das Ziel in der Körpertheorie sind die Sätze von Galois, die allerdings nicht in voller Allgemeinheit behandelt werden, sowie einige Anwendungen.

Skript vorhanden?
Ja
Leistungsnachweis

Studienleistung: regelmäßige Mitarbeit in den Übungen; 50 % der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet; drei von vier der in den Übungen durchgeführten Kurztests bestanden

Empfohlene Literatur
  • R. Schulze-Pillot, Einführung in die Algebra und Zahlentheorie, 2. Auflage 2008, Springer-Verlag
  • C. Karpfinger, K. Meyberg, Algebra Gruppen - Ringe - Körper, 2. Auflage 2010, Spektrum Akad. Verlag; 3. Aufl. Springer-Spektrum 2012

Übungen

Nummer der Übung
010721
Übungsgruppen
M/911 Mo 14:00 2h
M/E19 Di 10:00 2h
M/911 Di 10:00 2h

Weitergehende Informationen