We introduce a variational time discretization for the compressible Euler equations, which is based on a sequence of convex optimization problems over the set of monotone maps.

We discuss various types of geometric curvature energies based on the concept of Menger curvature. These energies exhibit self-avoidance and regularizing effects on curves and submanifolds, and they control their topology.

Eine beträchtliche Anzahl von Grundschulkindern kommt mit gravierenden Wissenslücken in den mathematischen Grundlagen in die 5. Klasse. Damit fehlen ihnen die Voraussetzungen, um dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe I folgen zu können. Ohne eine wirksame Förderung beenden diese Schülerinnen und Schüler ihre Pflichtschulzeit mit einem mathematischen Minimalwissen, das kaum zur Bewältigung des Alltagslebens ausreicht. Im Vortrag werden anhand von empirischen Untersuchungen und Ausschnitten aus Einzelinterviews die Probleme rechenschwacher Sekundarschüler konkretisiert. Anschließend wird an Fallbeispielen aufgezeigt, welchen Anforderungen eine Förderung genügen muss, um auch diesen Schülern einen Zugang zur Mathematik ermöglichen zu können.

The generalized Ornstein-Uhlenbeck (GOU) process driven by a bivariate Lévy process is widely known for its applications e.g. in finance, insurance and physics. In this talk we present the generator of the GOU process and show that GOU processes are Feller processes. Using these results, we will then gather information on the stationary distributions of GOU processes, also known as exponential functionals of Lévy processes. In particular we can show that under some regularity conditions and for independent driving Lévy processes the mapping of (the law of) one Lévy process on the corresponding (law of the) exponential functional is injective and give conditions for continuity of this mapping in a distributional sense.
This is joint work with Alexander Lindner.

In this talk we will consider barrier and penalty methods for the solution of optimization problems governed by partial differential equations (PDEs) with additional pointwise constraints on the solution of the PDE. The introduction of a barrier or penalty term for the latter reduces the problem to a simple (regularized) PDE constrained optimization problem but introduces an additional error. We will discuss the convergence behavior of the regularized solutions to those of the unregularized problem. This motivates the need to adjust the regularization and discretization error by means of a posteriori error stimates. We will discuss the derivation of these error estimates and show some numerical results regarding the sharpness of the estimates.

It is well known that material scientists consider evolution equations associated to energy functionals that are not convex. As this results in a forward-backward parabolic problem, a higher order term is usually added to deal with the inherent instability. In this talk we present a one dimensional model that fits this framework. After discussing some ideas for the analysis of the stationary case, we consider the evolution of the regularized problem from a numerical point of view. We provide a suitable finite element scheme and show some simulations that illustrate the behavior of the flow.

Das wirklich gerechte Teilen einer Pizza ist – genau genommen – gar nicht so einfach. Mit einem geraden Messer muss man dabei immerhin den Mittelpunkt treffen, so dass der Schnitt ein Durchmesser ist. Dazu und auch für die Teilung unter mehreren Per-sonen gibt es aber auch interessante Alternativen, die starken Bezug zur Elementargeometrie (Sekundarstufe 1) und auch zur Integralrechnung (Sekundarstufe 2) aufweisen. Im Vortrag sollen diese Alternativen vorgestellt und ihr Potential für die Lehre (Lehrer/innen-Ausbildung, Schule) besprochen werden.

Applying the two-operator approach, the mixed (Dirichlet-Neumann) BVP for a second-order scalar elliptic dierential equation with variable coecient is reduced to several systems of Boundary Domain Integral Equations, BDIEs. The two-operator BDIE system equivalence to the boundary value problem, BDIE solvability and invertibility of the boundary-domain integral operators are proved in the appropriate Sobolev spaces. The talk is based on papers [1, 2] and [3].

Der Titel ist gleichzeitig das Programm des Vortrages. Wir werden zuerst den rellen Fall, ein Ergebnis von M.Stone aus dem Jahre 1940, erklären. Danach soll der p-adische Fall, ein neues Ergebnis unseres brasilianischen Doktoranden Samuel Volkweis Leite, dargestellt werden.

Im Vortrag wird das Projekt ``KERZ-Kinder (er)zählen`` vorgestellt. Das KERZ-Projekt zielt auf die sprachlich-mathematische Förderung von Kindern im letzten Kita-Jahr ab, insbesondere auf die Förderung von Kindern aus Risikogruppen hinsichtlich des späteren schulischen Lernens. Fördermaterialien sind Bücher und Spiele mit mathematischem Gehalt. Wesentliches Merkmal des Projekts ist, dass die Materialien über die Kita ausgeliehen werden und dass der Umgang damit zuhause stattfindet. Hintergrund dieses Konzepts sind die Ideen der ``family literacy`` und ``family numeracy``. KERZ soll zur Klärung beitragen, unter welchen Bedingungen Eltern erfolgreich in die frühen Bildungsprozesse ihrer Kinder einbezogen werden können und welches Potential dieses Konzept hinsichtlich der späteren Schulleistungen der Kinder hat.

Seit 1998 koordiniert das Kieler Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissen-schaften und Mathematik (IPN) Programme zur Weiterentwicklung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts unter der Bezeichnung SINUS. Das letzte dieser Programme, SINUS an Grundschulen (850 Schulen und über 5.000 Lehrkräfte), geht im Sommer 2013 zu Ende. Der Vortrag stellt einige Ergebnisse aus der umfangreichen wissenschaftlichen Begleitforschung vor und berichtet über Wirkungen des Programms.

Vorgestellt wird das Projekt VERA-Re. Zentrales Anliegen ist das Konzipieren und logistische Strukturieren von Rückmeldungen zu VERA3-Aufgaben an Lehrkräfte über rein quantitative Informationen hinaus, die Unterstützung zum Unterricht bieten. Ein Ansatz gemeinsam mit dem ISQ Berlin besteht darin, VERA3-Aufgaben durch ein EDV-basiertes Zugriffsystem übersichtlich erreichbar zu machen. Darüber hinaus werden systematische Varianten ausgewählter VERA3-Aufgaben in Aufgabenumfeldern organisiert als Angebote für Förderkonzepte und Grundlagen für Lernumgebungen. Vorgestellt werden die Struktur der Aufgabenumfelder und Beispiele.

An der Päd. Hochschule der Fachhochschule Nordwestschweiz werden im Institut Vorschule und Unterstufe Lehrpersonen für den Kindergarten und die ersten drei Primarschulklassen zum Bachelor ausgebildet. Alle Studierenden belegen mathematische Studieninhalte. Dabei stehen für fachliche Studien ganze 5 ECTS-Punkte zu Buche. Wie kann unter solchen Bedingungen der Anspruch eingelöst werden, ein fachliches Studium in Mathematik zu ermöglichen? Vorgestellt wird das Konzept der Professur Mathematisches Lernen mit seinen offenen (und zum Teil auch schon beantworteten) Fragen.

Vorgestellt wird ein Dissertationsprojekt, in dem das Konstrukt einer ``mathematischen Reflexion`` sowohl theoretisch als auch empirisch präzisiert und entfaltet wird. Eine zentrale Grundlage stellt hierbei die von Freudenthal (1983) eingebrachte Sichtweise auf Reflexion als ``Standpunktwechsel`` dar. Mittels eines Analyserasters, das auf der Grundlage von Partnerinterviews mit Kindern aus jahrgangsgemischten Lerngruppen entwickelt wurde, können die fundamentalen Kategorien, Elemente und Ebenen reflexiven mathematischen Denkens fokussiert dargestellt sowie in mathematischen Interaktionen identifiziert werden. Mittels der Analyse einer Interviewsequenz wird die Anwendung des Rasters exemplarisch dargestellt und erläutert.

Im Vortrag steht die Übersetzung vom Text zum Term im Zentrum. Anhand von Schülerbeobachtungen werden Abstraktionsschritte und deren Schwierigkeiten erfasst. Sechs Zweiergruppen mit unterschiedlichem Leistungsniveau beschreiben Sachkontexte mit Termen. In einer ersten Aufgabe wird ihnen die Strategie vorgestellt, den Sachverhalt zuerst mit Zahlen - unter Zuhilfenahme einer Wertetabelle - zu erfassen. Bei den weiteren Aufgaben wählen die Schülerinnen und Schüler ihr Vorgehen frei. Die Wahl und die Reihenfolge der Lösungsschritte werden analysiert. Es wird untersucht, an welchen Stellen Unsicherheiten auftreten und wie die Schülerinnen und Schüler diese klären. Es treten dabei unerwartete Schwierigkeiten zutage, die Fragen aufwerfen, inwiefern ein handelnder Zugang und die Wertetabelle hilfreich oder irritierend sind.

Nahezu zeitgleich mit Deutschland wurde auch in Österreich mit der Konzeption von ``Bildungsstandards Mathematik`` für die Sekundarstufe I begonnen, 2009 wurden Sie gesetzlich verordnet, im Frühjahr 2012 fand die erste (bundesweite!) Testung der Mathematik-Standards für die 8. Schulstufe (M8) statt, im Dezember 2012 wurden die Schulen mit den Ergebnissen konfrontiert. Konzeption und Testung der Standards unterscheiden sich zum Teil recht deutlich von jenen in Deutschland. Im Vortrag werden Intention und Konzeption (zusammen mit einigen Merkwürdigkeiten und Ungereimtheiten) der österreichischen Standards M8 vorgestellt und zu den Test-Aufgaben und (den veröffentlichten) Ergebnissen in Beziehung gesetzt.

From raindrops and oil spills to the shapes of the living world. An overview of the mathematical and physical discoveries related to the moving interface between two fluids will be presented without technical details. A century and a half of progress in this field will be illustrated on a single, very relevant example: Hele-Shaw flows. The contributions of the British, French, Russian and American schools will be described, as a background for the fascinating discoveries made during the last decade. A leap into the quantum world will widen and simplify the horizon.

In der Axiomatik der ebenen angeordneten Geometrie erscheint, ausser den linearen Anordnungsaxiome, ein ebenes Axiom, das Axiom von Pasch. Auf der Suche nach Alternativen zu diesem Axiom finden wir mehrere Aussagen, unter denen auch die Nicht-Planaritaet der Graphen K_5 und K_{3,3}, sowie eine Aussage ueber fuenf Punkte, die zusammen mit dem Theorem von Pasch (eine Gerade kann nicht alle drei Seiten eines Dreiecks treffen) mit dem Axiom von Pasch gleichwertig ist. Ob das Axiom von Pasch mit einer Fuenf-Punkte-Aussage ersetzt werden kann ist eine offene Frage.