Space-Time Block Codes (STBCs) werden in Systemen mit mehreren Sende- und Empfangs-Antennen zur drahtlosen Datenübertragung verwendet. Die Codewörter eines STBC entsprechen dabei Matrizen über den komplexen Zahlen. Wählt man als Code eine additiv abgeschlossene Menge solcher Matrizen, so erhält man eine untere Schranke für die Fehlerwahrscheinlichkeit des Codes in Abhängigkeit der minimalen vorkommenden Determinante. Diese Tatsache legt die Betrachtung von Divisionsalgebren zur Konstruktion guter STBCs nahe. Wir betrachten die Konstruktion von STBCs aus verschränkten Produkten über einer Galoiserweiterung L|K von Zahlkörpern. Gute Codes sind bezüglich zyklischer Erweiterungen L|K konstruiert worden. Wir untersuchen im Vergleich dazu Erweiterungen bezüglich einer Galoisgruppe C_n x C_m für bestimmte n und m.

Eine der grundlegenden Aufgaben der Algebra ist die Lösung von algebraischen Gleichungen oder Gleichungssystemen. Wenn man nach Lösungen in bestimmten Körpern oder Ringen sucht, kommt Arithmetik ins Spiel. Ein wichtiges Hilfsmittel sind dabei sogenannte Lokal-Global-Prinzipien, die es erlauben, die Existenz von Lösungen mit Hilfe gewisser Erweiterungskörper zu untersuchen. Solche Prinzipien spielen auch allgemein für die Untersuchung algebraischer Strukturen eine Rolle. Im Vortrag werden wir nichtabelsche Galoiskohomologie kennenlernen, mit der sich viele interessante algebraische Objekte klassifizieren lassen. Dann werden wir für Funktionenkörper arithmetischer Kurven untersuchen, in welchen Fällen diese Galoiskohomologie ein Lokal-Global-Prinzip erfüllt.